BZOJ 4302 Buildings 解题报告

这个题好像很有趣的样子。

题目分析：

房间都是 $1\times k$ 的，也就是一条一条的。这个好像比较显然的样子。

一个房间如果要覆盖某个格子$u$，那么这个房间的面积至少为 $dis(u, Boundry)$，即其到边界的距离，这个好像也比较显然的样子。

于是答案至少是 $max\{dis(u, Boundry)\}$，然后可以通过构造来取到最小值，即答案就是$max\{dis(u, Boundry)\}$。

算法流程：

特判：如果输入的是一个边长为一个奇数的正方形，且 $(x,y)$ 恰好是正方形的中心，那么答案为 $\frac{n-1}{2}$。

初始化：因为答案至少是 $\lfloor\frac{min(n,m)+1}{2}\rfloor$（考虑最中心的格子），故令答案初始化为这个东西。

更新答案：然后我们只需要找 $(x,y)$ 旁边的四个格子，计算其到边界的距离，然后和初始答案取最大值就是最终答案了。

一些细节：

枚举 $(x,y)$ 的相邻的格子的时候，要注意一下这个格子是否合法。

怎么计算 $dis(u, Boundry)$ 呢？直接枚举拓展的方向，看要走多少步才能到达边界，取其最小步数。

计算距离的时候要注意只能从三个方向拓展，有一个方向会经过 $(x,y)$，是走不动的。

时间复杂度：$O(T)$，空间复杂度：$O(1)$。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int Fx[4][2] = {{1, 0}, {-1, 0}, {0, 1}, {0, -1}};
int n, m, x, y;

inline int Calc(int tx, int ty, int k)
{
int Min = min(n, m);
for (int i = 0; i < 4; i ++)
{
if (k == i) continue ;
if (i == 0) Min = min(Min, n + 1 - tx);
if (i == 1) Min = min(Min, tx);
if (i == 2) Min = min(Min, m + 1 - ty);
if (i == 3) Min = min(Min, ty);
}
return Min;
}

inline int Solve()
{
if (n == m && (n & 1) && x == y && (x * 2 - 1 == n))
return n - 1 >> 1;
int ans = min(n, m) + 1 >> 1;
for (int k = 0; k < 4; k ++)
{
int tx = x + Fx[k][0], ty = y + Fx[k][1];
if (tx && ty && tx <= n && ty <= m)
ans = max(ans, Calc(tx, ty, k ^ 1));
}
return ans;
}

int main()
{
while (scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &x, &y) == 4)
printf("%d\n", Solve());

return 0;
}

4302_Gromah