3-5乘法表问题

问题描述：定义于字母表{a, b, c}上的乘法表如下

a b c

a b b a

b c b a

c a c c
依此乘法表，对任一定于于该表上的字符串，适当加括号后得到一个表达式。例如对于字符串x=bbbba，它的一个加括号表达式为(b(bb))(ba)。依乘法表，该表达式的值为a。试设计一个动态规划算法，对任一于该字母表上的字符串x = x1 x2 x3……xn，计算有多少种不同的加括号方式，使由x导出的加括号表达式的值为a。

#include<iostream>

const int N = 100;
int arr

[3];

/*str为字符串，length为字符串的长度，c为最终的值，返回值为最终值为c的加括号表达式方式的数量*<span id="transmark"></span>/
int function(char* str, int length, char c){
//init
for (int i = 0; i < length; i++){
arr[i][i][str[i] - 'a'] = 1;
}

for (int r = 1; r < length; r++){
for (int i = 0; i < length - r; i++){
int j = i + r;
for (int k = i; k < j; k++){
arr[i][j][0] += arr[i][k][0] * arr[k + 1][j][2]		//a = ac
+ arr[i][k][1] * arr[k + 1][j][2]				//a = bc
+ arr[i][k][2] * arr[k + 1][j][0];				//a = ca
arr[i][j][1] += arr[i][k][0] * arr[k + 1][j][0]		//b = aa
+ arr[i][k][0] * arr[k + 1][j][1]				//b = ab
+ arr[i][k][1] * arr[k + 1][j][1];				//b = bb
arr[i][j][2] += arr[i][k][1] * arr[k + 1][j][0]		//c = ba
+ arr[i][k][2] * arr[k + 1][j][1]				//c = cb
+ arr[i][k][2] * arr[k + 1][j][2];				//c = cc
}
}
}
return arr[0][length - 1][c - 'a'];
}

int main(void){
char* str = "bbbba";
std::cout << function(str, 5, 'a');
return 0;
}