HDU-1576 A/B

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* Author        :somniloquy
* Created Time  :2015/10/24 11:20:37
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#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

int ext_gcd(long long a, long long b, long long& x, long long& y)
{
long long ans = a;
if(b == 0)
{
x = 1;
y = 0;
}
else
{
ans = ext_gcd(b, a % b, x, y);
long long temp = x;
x = y;
y = temp - a / b * y;
}
return ans;
}

int cal(long long a, long long b, long long c)
{
long long x, y;
long long gcd = ext_gcd(a, b, x, y);
x *= c / gcd;
b /= gcd;
if(b < 0)
b = -b;
x %= b;
if(x < 0)
x += b;
return x;
}

int main(void)
{
int t, n, B;
scanf("%d", & t);
while(t --)
{
scanf("%d %d", & n, & B);
long long ans = cal(B, -9973, n);
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}

题目：

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。

每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

对应每组数据输出(A/B)%9973。

题解：

转化原式。

假设 (A / B) % 9973 = K

=> A/ B = 9973 * t1 + K

=> A = 9973 * t1 * B + K * B

=> A % 9973 = [(9973 * t1 * B) % 9973 + (K * B） % 9973] % 9973

=> n = [0 + (K * B) % 9973] % 9973

=> n = (K * B) % 9973

=> K * B = 9973 * t2 + n

=> B * K - 9973 * t2 = n

这样就转化成 扩展欧几里德定理的格式 a * x + b * y = c。

题目要求的 就是 K。