三道类似的简单贪心

这几天遇到三道相似的贪心问题。

1. 汽车加油问题（算法设计与分析基础 习题4-9）

　　初始时油量为n。从起点到终点之间有k个加油站，汽车油箱容量上限为n，每个加油站可无限量供应汽油。

　　给出n,k和相对位置（在一条直线上），求最少加油次数及对应加油记录。

　　贪心策略：一直走，当到不了站点 i 时，在i-1加油至容量上限n（距离超过n时无解）。

#include <cstdio>
using namespace std;
const int MAX_N=100005;
int n;
int a[MAX_N],p[MAX_N];

int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d%d",&a[i],&p[i]);
int minn=p[0];
int ans=minn*a[0];
for(int i=1;i<n;i++)
{//每遇到一个价格更小的值，一直在这里买，直到遇到下一个更小的值为止
if(p[i]<minn) minn=p[i];
ans+=a[i]*minn;
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}

588a.cpp
　　这道题的背景本质上和前两道相同，只是由于容量和供应量都无上限，求最少购买次数没意义，所以增加了一个价格，求总花费的最小值。

　　贪心策略证明思路：最优值唯一，当没有重复的售价时，最优解也是唯一的。假设存在比贪心策略更小的花费，那么有第 i 天是用比前 i 天的最低价格还要低的价格买到的，而不存在这样的价格，所以不存在更小的花费。

　　如果容量和供应量都有上限，问题会更复杂，也许贪心思想不再适用，待见到了再来更新吧