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CodeForces 453A（数学期望）

2015-10-23 15:27 260 查看

题目链接：CodeForces 453A

题目大意

给你一个n面的骰子，投掷m次，问投得最大面的数学期望。

数学期望的由来

数学期望，早在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得100法郎的奖励。当比赛进行到第三局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平？用概率论的知识，不难得知，甲获胜的概率为1/2+(1/2)*(1/2)=3/4，或者分析乙获胜的概率为(1/2)*(1/2)=1/4。因此由此引出了甲的期望所得值为100*3/4=75法郎，乙的期望所得值为25法郎。这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来。

概念：数学期望是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和。

本题求最大面的数学期望，那么关键就在求出最大面的概率。

不难推出，假设所求是最大面为 i ，则我们可以求出面为 1 ~ i - 1 的所有组合，即 (i-1) ^ n种，相应的 1 ~ i的所有组合有（i）^n种，

所以最大面出现的组合数为i^n - (1-i)^n,求出这个期望就好求了，每种情况的概率都为 pow (1/m,n);

源代码

#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n,m;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
double ans = 0;
double now = 0,pre = 0;
for(int i=1;i<=n;i++){
now = (pow((double)i/n,m));
ans += (now - pre)*i; //乘以对应的i ，求期望
pre = now;
}
printf("%.12f\n",ans);
}
}

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