hdu-1269

迷宫城堡

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[align=left]Problem Description[/align]
为了训练小希的方向感，Gardon建立了一座大城堡，里面有N个房间(N<=10000)和M条通道(M<=100000)，每个通道都是单向的，就是说若称某通道连通了A房间和B房间，只说明可以通过这个通道由A房间到达B房间，但并不说明通过它可以由B房间到达A房间。Gardon需要请你写个程序确认一下是否任意两个房间都是相互连通的，即：对于任意的i和j，至少存在一条路径可以从房间i到房间j，也存在一条路径可以从房间j到房间i。

[align=left]Input[/align]
输入包含多组数据，输入的第一行有两个数：N和M，接下来的M行每行有两个数a和b，表示了一条通道可以从A房间来到B房间。文件最后以两个0结束。

[align=left]Output[/align]
对于输入的每组数据，如果任意两个房间都是相互连接的，输出"Yes"，否则输出"No"。

[align=left]Sample Input[/align]

3 3
1 2
2 3
3 1
3 3
1 2
2 3
3 2
0 0

[align=left]Sample Output[/align]

Yes
No
题目来源:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1269
题目考点: 这是一道考查强连通分量的基础题目
解体思路:这个问题搞了好几天,终于对tarjan算法理解了。关于这个算法主要要理解low[]，与dfn[]的意思。在解释之前，先说几个性质。1.每个强连通分量之间不可能有公共顶点2.若叶子结点没有到其祖先的路径，那它肯定会独立成为一个强连通分量。接下来应用一下网上我认为最好理解的算法原理解释：tarjan算法的基本框架就是dfs，其基本原理是有向图至少存在一棵深搜子树，其结点集合构成一个强连通分量，这是显然的，因为必定有一个强连通分量最后被dfs，这个强连通分量的结点构成深搜树的一棵子树。有了以上结论后，求强连通分量就有思路了，我们在每棵子树深搜完成后判断这棵子树是否构成强连通分量即可，关键在于如何判断一棵子树是否构成强连通分量。注意到最先搜索完的子树是那些叶子结点，要判断叶子结点是否构成强连通分量很简单，若存在叶子结点与其祖先结点的连边，则该叶子结点不构成强连通分量，否则构成强连通分量。tarjan算法用pre[V]数组和low[V]数组来判断子树是否构成强连通分量，pre[v]保存结点v在先序遍历中的访问顺序，以下统称深度优先数，low[v]保存从v出发能到达的所有结点的最小深度优先数，用叶子结点来解释，v为叶子结点，
当low[v]<pre[v]时，表明存在v到其祖先结点的连边，v不构成强连通分量；
当low[v]==pre[v]时，表明不存在v到其祖先结点的连边，v构成强连通分量。若深搜树中存在一个叶子结点构成强连通分量，则通过以上判断可以求出，也即求出了第一个强连通分量；
若深搜树中所有叶子结点都不构成强连通分量，此时叶子结点必定与其父结点同在一个强连通分量中，可以将其缩到父结点中（具体操作是更新父结点的low数组），原来的父结点就变成了“大”叶子结点，还是通过low[v]=?pre[v]来判断这个“大”叶子结点是否构成强连通分量，一直这样下去，叶子结点将越来越大，直到求出第一个强连通分量为止。在求出第一个强连通分量后，我们将其包含的结点在原图中删除，问题又转化成了求第一个强连通分量的问题，理解还是一样的，以此类推，直到所有的强连通分量均被求出，此时算法结束。代码如下：
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stack>
#include<vector>
using namespace std;
#define  MAXM 10010
vector<int>scc[MAXM];
stack<int>S;
struct stu
{
int fo,to,ne;
};
stu edge[MAXM*10];
int n,m,num;
int head[MAXM];
int dfs_clock,scc_cnt;
int low[MAXM];
int dfn[MAXM];
int sccno[MAXM];
int instack[MAXM];
void inin()
{
num=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
}
void addedge(int a,int b)
{
stu E={a,b,head[a]};
edge[num]=E;
head[a]=num++;
}
void tarjan(int u)
{
int v;
low[u]=dfn[u]=++dfs_clock;
S.push(u);
instack[u]=true;
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].ne)
{
v=edge[i].to;
if(!dfn[v])
{
tarjan(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);//为以后判断是否为子叶结点
}
else if(instack[v])//在栈里，可以到达它的父节点
low[u]=min(low[u],dfn[v]); 	//将它和它的父节点合并成一个大节点
}
if(low[u]==dfn[u])
{
scc_cnt++;
scc[scc_cnt].clear();
do
{
v=S.top();
S.pop();
sccno[v]=scc_cnt;//v属于第几个scc_cnt
scc[scc_cnt].push_back(v);
}while(v!=u);
}
}
void slove(int n)
{
memset(low,0,sizeof(low));
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(sccno,0,sizeof(sccno));
memset(instack,0,sizeof(sccno));
dfs_clock=scc_cnt=0;//初始化时间戳和SCC数目
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!dfn[i])tarjan(i);//节点没有访问过
}
}
int main()
{
int a,b;
while(scanf("%d%d",&n,&m),n|m)
{
inin();
while(m--)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
addedge(a,b);
}
slove(n);//此处从第一个节点开始
if(scc_cnt==1)
printf("Yes\n");
else
printf("No\n");
}
return 0;

}