ML

原文：https://share.coursera.org/wiki/index.php/ML:Advice_for_Applying_Machine_Learning

面对一个机器学习问题，我们提取好特征，挑选好训练集，选择一种机器学习算法，然后学习预测得到了第一步结果。然而我们不幸地发现，在测试集上的准确率低得离谱，误差高得吓人，要提高准确率、减少误差的话，下一步该做些什么呢？

可以采用以下的方法来减少预测的误差：

获得更多的训练样本
减少特征的数量
增加特征的数量
使用多项式特征
增大或减小正则化参数λ

但不要盲目在这些可行的方法里随便选一种来提升模型，需要用一些诊断模型的技术来帮助我们选择使用哪种策略。

1.评估假设

即使模型假设对于训练集的误差很低，若存在过拟合，模型的预测也同样会不准确。

给定一份训练集，我们可以将数据分成两部分：训练集和测试集。

使用训练集最小化J(Θ)得到Θ参数
计算测试集的误差：

Jtest(Θ)=12mtest∑i=1mtest(hΘ(x(i)test)−y(i)test)2

3.计算分类错误率（即0/1分类错误率）

err(hΘ(x),y)=10if hΘ(x)≥0.5 and y=0 or hΘ(x)<0.5 and y=1otherwise

测试集的平均误差为：

Test
Error=1mtest∑i=1mtesterr(hΘ(x(i)test),y(i)test)

也就是测试集上分类错误的样本的比例。

2.模型选择与训练/验证/测试集

学习算法若仅仅对训练集拟合较好，并不能说明其假设也是好的。
训练集上的假设误差通常要比其他数据集上得到的误差要小。

为了在假设上选择模型，可以测试模型的多项式的次数来观察误差结果。

无验证集

对不同的多项式次数的模型通过训练集得到最优化参数Θ。
找到在预测集上误差最小的模型的多项式次数d。
使用测试集估计泛化误差Jtest(Θ(d))。

在这个例子中，我们用测试集训练得到的一个变量，即多项式次数d，但这样做会使其他数据集的误差更大。

为了解决这个问题，我们引入了第三种数据集，即交叉验证集(Cross Validation Set)，来作为选择d的中间数据集。这样，测试集会给出一个准确，非乐观估计的误差结果。

例如，将数据集分成三份：

训练集：60%
交叉验证集：20%
测试集：20%

对于这三个数据集我们可以计算三个不同误差值：

有验证集

对不同的多项式次数的模型通过训练集得到最优化参数Θ。
找到在验证集上误差最小的模型的多项式次数d。
使用测试集估计泛化误差Jtest(Θ(d))。

使用验证集则避免了使用测试集来确定多项式次数d。

3.诊断偏差 Vs. 方差

我们来讨论一下多项式次数d和过拟合以及欠拟合之间的关系。

我们需要区分导致预测结果差的原因是偏差还是方差。
高偏差也就是欠拟合，高方差也就是过拟合。我们需要在这两者之间找到一个黄金分割。

随着多项式次数d的增加，训练集的误差会减少。

同时，交叉验证集的误差会随着d的增加而减少，但在d增加到某一点之后，会随着d的增加而增加，形成一个凸曲线

高偏差（欠拟合）：Jtrain(Θ)和JCV(Θ)都较高，并且JCV(Θ)≈Jtrain(Θ)。

高方差（过拟合）：Jtrain(Θ)较低，且JCV(Θ)比Jtrain(Θ)高得多。

可以用下图来表示：

4.正则化和偏差/方差

下面来分析正则化参数λ。

λ较大：高偏差（欠拟合）

4000
λ不大不小：正好
λ较小：高方差（过拟合）

较大的λ参数会惩罚Θ参数，即简单化结果函数的曲线，造成欠拟合。

λ和训练集以及验证集的关系如下：

λ较小：Jtrain(Θ)较低，且JCV(Θ)较高（高方差/过拟合）。

λ不大不小：Jtrain(Θ)和JCV(Θ)都较低，并且JCV(Θ)≈Jtrain(Θ)。

λ较大：Jtrain(Θ)和JCV(Θ)都较高（高偏差/欠拟合）。

下图说明了λ值和假设之间的关系：



为了选择模型和正则化参数lambda，我们需要：

列出λ测试的值，比如 λ∈{0,0.01,0.02,0.04,0.08,0.16,0.32,0.64,1.28,2.56,5.12,10.24}；
选择一个λ的值进行计算；
创建模型集，比如按照多项式次数或其他指标来创建；
选择一个模型来学习Θ值；

用所选的模型学习得到Θ值，使用选择的λ值计算Jtrain(Θ)（为下一步学习参数Θ）；

使用学习（带λ）得到的参数Θ计算不带正则项或是λ=0的训练误差Jtrain(Θ)；

使用学习（带λ）得到的参数Θ计算不带正则项或是λ=0的交叉验证误差JCV(Θ)；
对模型集合所有λ取值重复上述步骤，选择使交叉验证集误差最小的组合；

如果需要使用图形化结果来帮助决策的话，可以绘制λ和Jtrain(Θ)的图像，以及λ和JCV(Θ)的图像；

使用最好的Θ和λ组合，在测试集上进行预测计算Jtest(Θ)的值来验证模型对问题是否有好的泛化能力。
为了帮助选择最好的多项式次数和λ的值，可以采用学习曲线来诊断。

5.学习曲线

训练3个样本很容易得到0误差，因为我们永远可以找到一条二次曲线完全经过3个点。

当训练集越来越大时，二次函数的误差也会增加。
误差值会在训练集大小m增加到一定程度后慢慢平缓。

高偏差的情况

小训练集：Jtrain(Θ)较低，$J_{CV}(\Theta)较高。
大训练集：Jtrain(Θ)和JCV(Θ)都较高，并且J_{train}(\Theta)
\approx J_{CV}(\Theta)$。

如果学习算法有高偏差的问题，那么获取更多的训练数据并不会有很多改进。

对于高方差的问题，对于训练集大小有如下关系：

高方差的情况

小训练集：Jtrain(Θ)较低，$J_{CV}(\Theta)较高。
大训练集：Jtrain(Θ)会略微增加，JCV(Θ)会略微降低，并且J_{train}(\Theta)
< J_{CV}(\Theta)$。

如果学习算法有高方差的问题，那么获取更多的训练数据是有用的。

下图展示了训练集大小和高偏差/高方差问题之间的关系。

6.再次考虑如何选择提升模型的下一步

决策过程可以分解成以下几点：

获得更多的训练样本

解决高方差

减少特征的数量

解决高方差

增加特征的数量

解决高偏差

使用多项式特征

解决高偏差

增加正则参数λ

解决高偏差

减少正则参数λ

解决高方差

7.诊断神经网络

参数较少的神经网络很容易欠拟合，但同时计算也较容易。
参数较多的大型神经网络更容易过拟合，但同时计算量较大。在这种情况下可以使用正则化（增加λ）来避免过拟合问题。

使用单个隐藏层是一个较好地开始默认设置。你可以使用验证集在多个隐藏层上训练神经网络。

8.模型选择总结

以下是机器学习诊断的一些总结

选择多项式次数M
如何选择模型中得参数Θ（即模型选择）

有3种方式解决：

获取更多数据（非常困难）
选择拟合数据最好且没有过拟合的模型（非常困难）
通过正则化来减少过拟合的机会

偏差：近似误差（预测值和期望值之间的差值）

高偏差 = 欠拟合（BU）
Jtrain(Θ)和JCV(Θ)都较高，并且J_{train}(\Theta)
\approx J_{CV}(\Theta)$

方差：有限数据集之间的估计误差值

高方差 = 过拟合（VO）
Jtrain(Θ)较低，并且Jtrain(Θ)<<JCV(Θ)

偏差-方差权衡的直觉

复杂模型=>数据敏感=>受训练集X变化的影响=>高方差，低偏差
简单模型=>更死板=>不受训练集X变化的影响=>低方差，高偏差

机器学习的最重要的目标之一：找到一个模型在偏差-方差的权衡之间刚刚好。

正则化影响

λ值较小（过拟合）使模型容易受噪声影响，导致高方差。
λ值较大（欠拟合）会将参数值接近于0，导致高偏差。

模型复杂度影响

多项式次数较低的模型（模型复杂度低）有高偏差和低方差。在这种情况下，模型拟合总是很差。
多项式次数较高的模型（模型复杂度高）拟合训练集极好，拟合测试集极差。导致训练集上低偏差，但高方差。
在现实中，我们想要选择一个模型在以上两种情况之间，既然可以很好地拟合数据，也有很好地泛化能力。

使用诊断时的一些典型经验法则

获取更多地训练样本可以解决高方差问题，不能解决高偏差问题。
减少特征数量可以解决高方差问题，不能解决高偏差问题。
增加特征数量可以解决高偏差问题，不能解决高方差问题。
增加多项式特征和交互特征（特征和特征交互）解决高偏差问题，不能解决高方差问题。
当使用梯度下降时，减少正则化参数λ值可以解决高方差问题，增加λ值可以解决高偏差问题。
当使用神经网络时，小型神经网络更容易欠拟合，大型神经网络更容易过拟合。交叉验证是选择神经网络大小的一种方式。

参考：

https://class.coursera.org/ml/lecture/index
http://www.cedar.buffalo.edu/~srihari/CSE555/Chap9.Part2.pdf
http://blog.stephenpurpura.com/post/13052575854/managing-bias-variance-tradeoff-in-machine-learning
http://www.cedar.buffalo.edu/~srihari/CSE574/Chap3/Bias-Variance.pdf