【NOIP2014】飞扬的小鸟 背包DP
2015-10-21 13:31
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Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度,让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话,便宣告失败。
为了简化问题,我们对游戏规则进行了简化和改编:
游戏界面是一个长为 n,高为 m 的二维平面,其中有 k 个管道(忽略管道的宽度)。
小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发,到达游戏界面最右边时,游戏完成。
小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为 1,竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕,小鸟就会上升一定高度 X,每个单位时间可以点击多次,效果叠加;如果不点击屏幕,小鸟就会下降一定高度 Y。小鸟位于横坐标方向不同位置时,上升的高度 X 和下降的高度 Y 可能互不相同。
小鸟高度等于 0 或者小鸟碰到管道时,游戏失败。小鸟高度为 m 时,无法再上升。
现在,请你判断是否可以完成游戏。如果可以,输出最少点击屏幕数;否则,输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。
接下来的 n 行,每行 2 个用一个空格隔开的整数 X 和 Y,依次表示在横坐标位置 0∼n−1 上玩家点击屏幕后,小鸟在下一位置上升的高度 X,以及在这个位置上玩家不点击屏幕时,小鸟在下一位置下降的高度 Y。
接下来 k 行,每行 3 个整数 P,L,H,每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一个管道,其中 P 表示管道的横坐标,L 表示此管道缝隙的下边沿高度,H 表示管道缝隙上边沿的高度(输入数据保证 P 各不相同,但不保证按照大小顺序给出)。
第一行,包含一个整数,如果可以成功完成游戏,则输出 1,否则输出 0。
第二行,包含一个整数,如果第一行为 1,则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数,否则,输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。
对于 50%的数据:5≤n≤20,5≤m≤10,保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕 3 次;
对于 70%的数据:5≤n≤1000,5≤m≤100;
对于 100%的数据:5≤n≤10000,5≤m≤1000,0≤k< n,0< X< m,0< Y< m,0< P< n,0≤L< H≤m,L+1< H。
时间限制:1s
空间限制:128MB
说真的被这个题恶心的要死,各种特判简直了。
一上来打的奇怪的DP拿了80,往后再打就没再高过。记忆化搜索(枚举点击次数)可以拿70,DP向上完全背包向下01背包打对了就A了……
网上一个很机智的标程:先忽略当前这一行的管子,该转移就转移,转完了再把管子覆盖的地方设为INF,还是nm的复杂度,代码却好写的多…
代码(100分DP):
记忆化搜索(我打dp的最高境界…):
为了简化问题,我们对游戏规则进行了简化和改编:
游戏界面是一个长为 n,高为 m 的二维平面,其中有 k 个管道(忽略管道的宽度)。
小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发,到达游戏界面最右边时,游戏完成。
小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为 1,竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕,小鸟就会上升一定高度 X,每个单位时间可以点击多次,效果叠加;如果不点击屏幕,小鸟就会下降一定高度 Y。小鸟位于横坐标方向不同位置时,上升的高度 X 和下降的高度 Y 可能互不相同。
小鸟高度等于 0 或者小鸟碰到管道时,游戏失败。小鸟高度为 m 时,无法再上升。
现在,请你判断是否可以完成游戏。如果可以,输出最少点击屏幕数;否则,输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。
输入格式
第 1 行有 3 个整数 n,m,k,分别表示游戏界面的长度,高度和水管的数量,每两个整数之间用一个空格隔开;接下来的 n 行,每行 2 个用一个空格隔开的整数 X 和 Y,依次表示在横坐标位置 0∼n−1 上玩家点击屏幕后,小鸟在下一位置上升的高度 X,以及在这个位置上玩家不点击屏幕时,小鸟在下一位置下降的高度 Y。
接下来 k 行,每行 3 个整数 P,L,H,每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一个管道,其中 P 表示管道的横坐标,L 表示此管道缝隙的下边沿高度,H 表示管道缝隙上边沿的高度(输入数据保证 P 各不相同,但不保证按照大小顺序给出)。
输出格式
共两行。第一行,包含一个整数,如果可以成功完成游戏,则输出 1,否则输出 0。
第二行,包含一个整数,如果第一行为 1,则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数,否则,输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。
样例一
input
[code]10 10 6 3 9 9 9 1 2 1 3 1 2 1 1 2 1 2 1 1 6 2 2 1 2 7 5 1 5 6 3 5 7 5 8 8 7 9 9 1 3
output
[code]1 6
样例二
input
[code]10 10 4 1 2 3 1 2 2 1 8 1 8 3 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 0 2 6 7 9 9 1 4 3 8 10
output
[code]0 3
限制与约定
对于 30%的数据:5≤n≤10,5≤m≤10,k=0,保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕 3 次;对于 50%的数据:5≤n≤20,5≤m≤10,保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕 3 次;
对于 70%的数据:5≤n≤1000,5≤m≤100;
对于 100%的数据:5≤n≤10000,5≤m≤1000,0≤k< n,0< X< m,0< Y< m,0< P< n,0≤L< H≤m,L+1< H。
时间限制:1s
空间限制:128MB
说真的被这个题恶心的要死,各种特判简直了。
一上来打的奇怪的DP拿了80,往后再打就没再高过。记忆化搜索(枚举点击次数)可以拿70,DP向上完全背包向下01背包打对了就A了……
网上一个很机智的标程:先忽略当前这一行的管子,该转移就转移,转完了再把管子覆盖的地方设为INF,还是nm的复杂度,代码却好写的多…
代码(100分DP):
[code]#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; const int size=10010; const int INF=233333333; struct click{ int up,down; }w[size]; struct haha{ int l,r; }l[size]; int dp[size][1010]; int n,m,k; void print() { for(int j=0;j<=m;j++) printf("%5d",j);puts(""); for(int i=0;i<=10;i++) { for(int j=0;j<=m;j++) { printf("%5d",dp[i][j]==INF?-1:dp[i][j]); } puts(""); } puts(""); } bool use[size]; int main() { scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); for(int i=0;i<=n-1;i++) { scanf("%d%d",&w[i].up,&w[i].down); } for(int i=1;i<=n;i++) l[i].l=0,l[i].r=m+1; for(int i=1;i<=k;i++) { int x,a,b; scanf("%d%d%d",&x,&a,&b); l[x].l=a; l[x].r=b; } for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=0;j<=m;j++) dp[i][j]=INF; dp[0][0]=INF; for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=m;j++) { if(j>=w[i-1].up) { dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j-w[i-1].up]+1); dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][j-w[i-1].up]+1); } if(j==m) { for(int k=m-w[i-1].up;k<=m;k++) { dp[i][m]=min(dp[i][m],dp[i-1][k]+1); dp[i][m]=min(dp[i][m],dp[i][k]+1); } } } for(int j=1;j<=m;j++) { if(j+w[i-1].down<=m) dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][j+w[i-1].down]); } for(int j=0;j<=l[i].l;j++) dp[i][j]=INF; for(int j=l[i].r;j<=m;j++) dp[i][j]=INF; } int ans=INF; for(int i=1;i<=m;i++) ans=min(ans,dp [i]); if(ans<INF) { printf("1\n%d\n",ans); } else { int i; for(i=1;i<=n;i++) { bool flag=0; for(int j=1;j<=m;j++) { if(dp[i][j]<INF) {flag=1;break;} } if(!flag) break; } int ans=0; for(int j=1;j<i;j++) if(l[j].r!=m+1) ans++; printf("0\n%d\n",ans); } return 0; } /* 10 10 6 3 9 9 9 1 2 1 3 1 2 1 1 2 1 2 1 1 6 2 2 1 2 7 5 1 5 6 3 5 7 5 8 8 7 9 9 1 3 10 10 4 1 2 3 1 2 2 1 8 1 8 3 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1 0 2 6 7 9 9 1 4 3 8 10 */
记忆化搜索(我打dp的最高境界…):
[code]#include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdio> using namespace std; const int INF=233333333; int n,m; int dp[10010][1010]; struct haha{ int up,down; }w[10010]; bool use[10010]; int flag=0,cnt=0,cntans=0; int dfs(int x,int y) { if(dp[x][y]) return dp[x][y]; cntans=max(cnt,cntans); if(x==n) { flag=1; return 0; } int ans=INF; if(y-w[x].down>0) { if(use[x+1]) cnt++; ans=min(ans,dfs(x+1,y-w[x].down)); if(use[x+1]) cnt--; } for(int k=1;;k++) { if(use[x+1]) cnt++; int tmp= dfs( x+1,min(m,y+k*w[x].up) )+k ; if(use[x+1]) cnt--; ans=min(ans,tmp); if(y+k*w[x].up>=m) break; } dp[x][y]=ans; return ans; } int main() { int k; scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); for(int i=0;i<=n-1;i++) { scanf("%d%d",&w[i].up,&w[i].down); } for(int i=1;i<=k;i++) { int x,l,r; scanf("%d%d%d",&x,&l,&r); use[x]=1; for(int j=0;j<=l;j++) dp[x][j]=INF; for(int j=r;j<=m;j++) dp[x][j]=INF; } int ans=INF; for(int i=1;i<=m;i++) { ans=min(ans,dfs(0,i)); } if(ans<INF) printf("%d\n%d",1,ans); else printf("%d\n%d",0,cntans); return 0; }
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