向量和矩阵的范数及MATLAB调用函数
2015-10-21 09:15
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范数就是长度的一种推广形式,数学语言叫一种度量。比如有一个平面向量,有两个分量来描述:横坐标和纵坐标。向量的二范数就是欧几里得意义下的这个向量的长度。还有一些诸如极大值范数,就是横坐标或者纵坐标的最大的那个,也可以视为这个向量的一个度量,具体来说就代表了这个向量在坐标轴上投影的最大长度。推广到一般的N维空间,范数还是类似的。
对于矩阵,可以理解了多个向量放在一起。矩阵的行范数和列范数都是从不同的角度出发,选择了这组向量元素之和最大的作为矩阵范数。代表了该矩阵在N维空间中所“覆盖”的一个范围。矩阵的二范数是全部元素的平方和再求根,意味着是:如果将每个向量看做分力,这个二范数就是“合力”。
,即向量元素绝对值之和,matlab调用函数norm(x, 1) 。
2-范数:
,Euclid范数(欧几里得范数,常用计算向量长度),即向量元素绝对值的平方和再开方,matlab调用函数norm(x, 2)。
∞-范数:
,即所有向量元素绝对值中的最大值,matlab调用函数norm(x, inf)。
-∞-范数:
,即所有向量元素绝对值中的最小值,matlab调用函数norm(x, -inf)。
p-范数:
,即向量元素绝对值的p次方和的1/p次幂,matlab调用函数norm(x, p)。
, 列和范数,即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值,matlab调用函数norm(A, 1)。
2-范数:
,谱范数,即A'A矩阵的最大特征值的开平方。是指空间上两个向量矩阵的直线距离。matlab调用函数norm(x, 2)。
∞-范数:
,行和范数,即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值,matlab调用函数norm(A, inf)。
F-范数:
,Frobenius范数,即矩阵元素绝对值的平方和再开平方,matlab调用函数norm(A, ’fro‘)。
对于矩阵,可以理解了多个向量放在一起。矩阵的行范数和列范数都是从不同的角度出发,选择了这组向量元素之和最大的作为矩阵范数。代表了该矩阵在N维空间中所“覆盖”的一个范围。矩阵的二范数是全部元素的平方和再求根,意味着是:如果将每个向量看做分力,这个二范数就是“合力”。
1、向量范数
1-范数:,即向量元素绝对值之和,matlab调用函数norm(x, 1) 。
2-范数:
,Euclid范数(欧几里得范数,常用计算向量长度),即向量元素绝对值的平方和再开方,matlab调用函数norm(x, 2)。
∞-范数:
,即所有向量元素绝对值中的最大值,matlab调用函数norm(x, inf)。
-∞-范数:
,即所有向量元素绝对值中的最小值,matlab调用函数norm(x, -inf)。
p-范数:
,即向量元素绝对值的p次方和的1/p次幂,matlab调用函数norm(x, p)。
2、矩阵范数
1-范数:, 列和范数,即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值,matlab调用函数norm(A, 1)。
2-范数:
,谱范数,即A'A矩阵的最大特征值的开平方。是指空间上两个向量矩阵的直线距离。matlab调用函数norm(x, 2)。
∞-范数:
,行和范数,即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值,matlab调用函数norm(A, inf)。
F-范数:
,Frobenius范数,即矩阵元素绝对值的平方和再开平方,matlab调用函数norm(A, ’fro‘)。
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