UVALive-3523 Knights of the Round Table （双连通分量+二分图匹配）

题目大意：有n个骑士要在圆桌上开会，但是相互憎恶的两个骑士不能相邻，现在已知骑士们之间的憎恶关系，问有几个骑士一定不能参加会议。参会骑士至少有3个且有奇数个。

题目分析：在可以相邻的骑士之间连一条无向边，构成一张图G。则问题变成了有几个节点不在奇圈（有奇数个节点的圈）内，并且一个点在圈内最多出现一次。如果G不连通，应该对每一个分量分别求解。奇圈上的点一定在同一个双连通分量内，要找出所有的双连通分量。但是能构成二分图的双连通分量中一定没有奇圈，不能构成二分图的双连通分量中一定含有奇圈，并且分量中所有的点都在奇圈上，所有还要判断每一个双连通分量能不能构成二分图。

其实就是一道模板题。。。

代码如下：

# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<vector>
# include<stack>
# include<cstring>
# include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=1005;
struct Edge
{
int u,v;
Edge(int _u,int _v):u(_u),v(_v){}
};
stack<Edge>S;
vector<int>G[maxn],bcc[maxn];
int bcc_cnt,dfs_cnt,low[maxn],pre[maxn],odd[maxn],color[maxn],bccno[maxn],iscut[maxn],A[maxn][maxn];

int dfs(int u,int fa)
{
int lowu=pre[u]=++dfs_cnt;
int child=0;
for(int i=0;i<G[u].size();++i){
int v=G[u][i];
if(!pre[v]){
S.push(Edge(u,v));
++child;
int lowv=dfs(v,u);
lowu=min(lowu,lowv);
if(lowv>=pre[u]){///存在一个满足条件的v，便能说明u是割点。
iscut[u]=1;
bcc[++bcc_cnt].clear();
while(1)
{
Edge x=S.top();
S.pop();
if(bccno[x.u]!=bcc_cnt){
bcc[bcc_cnt].push_back(x.u);
bccno[x.u]=bcc_cnt;
}
if(bccno[x.v]!=bcc_cnt){
bcc[bcc_cnt].push_back(x.v);
bccno[x.v]=bcc_cnt;
}
if(x.u==u&&x.v==v)
break;
}
}
}
else if(pre[v]<pre[u]&&v!=fa){
S.push(Edge(u,v));
lowu=min(lowu,pre[v]);
}
}
if(fa<0&&child==1)///根节点只有1个子节点时不是割点。
iscut[u]=0;
low[u]=lowu;
return lowu;
}

void find_bcc(int n)
{
memset(pre,0,sizeof(pre));
memset(iscut,0,sizeof(iscut));
memset(bccno,0,sizeof(bccno));
dfs_cnt=bcc_cnt=0;
for(int i=0;i<n;++i)
if(!pre[i])
dfs(i,-1);
}

bool bipartite(int u,int b)
{
for(int i=0;i<G[u].size();++i){
int v=G[u][i];
if(bccno[v]!=b)
continue;
if(color[v]==color[u])
return false;
if(!color[v]){
color[v]=3-color[u];
if(!bipartite(v,b))
return false;
}
}
return true;
}

int main()
{
int n,m,a,b;
while(scanf("%d%d",&n,&m)&&(n+m))
{
memset(A,0,sizeof(A));
for(int i=0;i<n;++i)  G[i].clear();
while(m--){
scanf("%d%d",&a,&b);
--a,--b;
A[a][b]=A[b][a]=1;
}
for(int i=0;i<n;++i)
for(int j=i+1;j<n;++j)
if(!A[i][j])
G[i].push_back(j),G[j].push_back(i);

find_bcc(n);

memset(odd,0,sizeof(odd));
for(int i=1;i<=bcc_cnt;++i){
memset(color,0,sizeof(color));
for(int j=0;j<bcc[i].size();++j)
bccno[bcc[i][j]]=i;
int u=bcc[i][0];
color[u]=1;
if(!bipartite(u,i))
for(int j=0;j<bcc[i].size();++j)
odd[bcc[i][j]]=1;
}
int ans=n;
for(int i=0;i<n;++i)
if(odd[i])
--ans;
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}