POJ1811 Prime Test（判断随机素数）

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#include <time.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
/* *************************************************
* Miller_Rabin 算法进行素数测试
* 速度快，可以判断一个 < 2^63 的数是不是素数
* **************************************************/
const int S=8;//随机算法判定次数
// 计算ret=(a*b)%c  a,b,c<2^63
long long mult_mod(long long a,long long b,long long c)
{
a%=c;
b%=c;
long long ret=0;
long long tmp=a;
while(b)
{
if(b&1)
{
ret+=tmp;
if(ret>c) ret-=c;//直接取模慢很多
}
tmp<<=1;
if(tmp>c) tmp-=c;
b>>=1;
}
return ret;
}
// 计算 ret=(a^n)%mod
long long pow_mod(long long a,long long n,long long mod)
{
long long ret=1;
long long temp=a%mod;
while(n)
{
if(n&1) ret=mult_mod(ret,temp,mod);
temp=mult_mod(temp,temp,mod);
n>>=1;
}
return ret;
}
// 通过 a^(n-1)=1(mod n)来判断n是不是素数
// n-1=x*2^t 中间使用二次判断
// 是合数返回true,不一定是合数返回false
bool check(long long a,long long n,long long x,long long t)
{
long long ret=pow_mod(a,x,n);
long long last=ret;
for(int i=1;i<=t;i++)
{
ret=mult_mod(ret,ret,n);
if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true;//合数
last=ret;
}
if(ret!=1) return true;
return false;
}
//**************************************************
// Miller_Rabin算法
// 是素数返回true,(可能是伪素数)
// 不是素数返回false
//**************************************************
bool Miller_Rabin(long long n)
{
if(n<2) return false;
if(n==2) return true;
if((n&1)==0) return false;//偶数
long long x=n-1;
long long t=0;
while((x&1)==0)
{
x>>=1;
t++;
}
srand(time(NULL));
for(int i=0;i<S;i++)
{
long long a=rand()%(n-1)+1;
if(check(a,n,x,t)) return false;
}
return true;
}
//**********************************************
// pollard_rho 算法进行质因素分解
//*********************************************
long long factor[100];//质因素分解结果（刚返回时时无序的）
int tol;//质因素的个数，编号0~tol-1
long long gcd(long long a,long long b)
{
long long t;
while(b)
{
t=a;
a=b;
b=t%b;
}
if(a>=0) return a;
return -a;
}
//找出一个因子
long long pollard_rho(long long x,long long c)
{
long long i=1,k=2;
srand(time(NULL));
long long x0=rand()%(x-1)+1;
long long y=x0;
while(1)
{
i++;
x0=(mult_mod(x0,x0,x)+c)%x;
long long d=gcd(y-x0,x);
if(d!=1&&d!=x) return d;
if(y==x0) return x;
if(i==k)
{
y=x0;
k+=k;
}
}
}
//对n进行素因子分解，存入factor. k设置为107左右即可
void findfac(long long n,int k)
{
if(n==1) return;
if(Miller_Rabin(n))
{
factor[tol++]=n;
return;
}
long long p=n;
int c=k;
while(p>=n) p=pollard_rho(p,c--);//值变化，防止死循环k
findfac(p,k);
findfac(n/p,k);
}
//POJ 1811
//给出一个N(2 <= N < 2^54),如果是素数，输出"Prime",否则输出最小的素因子
int main()
{
int T;
long long n;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%I64d",&n);
if(Miller_Rabin(n)) printf("Prime\n");
else
{
tol=0;
findfac(n,107);
long long ans=factor[0];
for(int i=1;i<tol;i++)
ans=min(ans,factor[i]);
printf("%I64d\n",ans);
}
}
return 0;
}