算法——最长递增子序列

最长递增子序列是一个常见的算法或者面试的题目了。这种题目需要仔细思考，主要考察逻辑思维能力和一些算法思想。

最长递增子序列即在一组（或几组）数据中找到最长的递增序列，如在序列 {1, 7, 2, 8, 9, 5, 6, 4, 3, 10} 中我们要得到最长递增子序列是｛1，7，8，9，10｝

这里我们先思考自己需要怎么设计实现呢。

1、算法思想：

我们每次都跟前面的数字进行比较，获得最长递增字符串中包含这个数字时并且以他为尾时的长度。我们再获得最大的数量 以及包含的递增数列。

2、实现：（如下）

public class Main {
//longestStr[i] 中存的都是以 i 为结尾的最长字符串，然后将最长的字符串及长度输出
//比如 {1, 9, 3, 8, 11, 4, 5, 6, 4, 19, 7, 1, 7} 中
// longestStr[1] = 1;
// longestStr[2] = 1 + 9;
// longestStr[3] = 1 + 3;
// longestStr[4] = 1+ 3 +8;

static int LongestIncrSubsequence(int data[]) {
int[] L = new int[data.length];
String[] longestStr = new String[data.length];
int maxLen = 0;
L[0] = 1;
longestStr[0] = data[0] + "";
for (int j = 1; j < data.length; j++) {
L[j] = 1;
for (int i = 0; i < j; i++) {
if (data[i] < data[j]) {
if (L[j] < L[i] + 1) {
L[j] = L[i] + 1;
longestStr[j] = longestStr[i] + " " + data[j];
}
} else if (data[i] == data[j]) {
longestStr[j] = longestStr[i];
}
}
maxLen = maxLen > L[j] ? maxLen : L[j];
}

Set<String> set = new HashSet<String>();
for (String s : longestStr) {
if (s.split(" ").length == maxLen) {
set.add(s);
}
}

for (String ss : set) {
System.out.println(ss);
}

return maxLen;
}

public static void main(String[] args) {
int[] a = {1, 7, 2, 8, 9, 5, 6, 4, 3, 10};
System.out.println(LongestIncrSubsequence(a));
}
}

这样就可以得到最长递增子序列，以及长度了。

这是简单的做法，应该还有其他做法，有什么见解可以交流。