BZOJ 1006 [HNOI2008]神奇的国度 弦图的最小染色

题意:

给定一张弦图，相邻的点不同色，求需要的最少颜色个数。

解析:

解法参见CDQ的论文…

至于MCS最大势算法的O(n+m)实现办法参见金策在贴吧的留言…

对于本题来说，解法就是先求出该弦图的完美消除序列（MCS算法即可），然后因为MCS算法求出来的完美消除序列顺序是倒着的，所以我们倒着枚举每个点，寻找每个点能染得最小颜色。

MCS算法的O(n+m)实现就是我们需要维护每个点相邻有多少个点被染色，以及每个点是否被染色，以及目前最大的势是多少。

然后对于每个势的值，我们挂一个链表。

每一次在最大的势的链上查找第一位未被染色的点，如果查到被染色的点的话，在该链上删去这个点，如果在最大的势的链上没有查到未被染色的点的话，把最大的势减1继续查即可。

选完一个点后更新这个点相邻的点的势，直接往新的势的值上挂链即可，并不需要把原来的删掉。

在这个过程同时维护最大势的值。

把如上过程重复n次。

容易证明添加删除是在O(m)复杂度下的。

所以总复杂度O(n+m)。

正确性参见CDQ论文

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 10010
#define M 1000100
using namespace std;
int n,m;
int head
,cnt,head_link
,cnt_link;
struct node
{
int from,to,next;
}edge[M<<2],Link[M<<2];
bool vis
;
int best;
void init()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(head_link,-1,sizeof(head_link));
cnt=1,cnt_link=1;
}
void linkadd(int from,int to)
{
Link[cnt_link].from=from,Link[cnt_link].to=to,Link[cnt_link].next=head_link[from];
head_link[from]=cnt_link++;
}
void edgeadd(int from,int to)
{
edge[cnt].from=from,edge[cnt].to=to,edge[cnt].next=head[from];
head[from]=cnt++;
}
int sta
,height
;
int top;
void getsta()
{
int tmp=n;
while(tmp)
{
int flag=0,choose;
while(!flag)
{
for(int i=head_link[best];i!=-1;i=Link[i].next)
{
int to=Link[i].to;
if(vis[to]){head_link[best]=Link[i].next;continue;}
flag=1,vis[to]=1,choose=to;break;
}
if(!flag)
best--;
}
sta[++top]=choose;
for(int i=head[choose];i!=-1;i=edge[i].next)
{
int to=edge[i].to;
if(vis[to])continue;
height[to]++;
linkadd(height[to],to);
best=max(best,height[to]);
}
tmp--;
}
}
int mark
;
int color
;
int main()
{
init();
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
edgeadd(x,y);
edgeadd(y,x);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
linkadd(0,i);
getsta();
int ans=0;
for(int i=1;i<=top;i++)
{
int x=sta[i];
for(int j=head[x];j!=-1;j=edge[j].next)
mark[color[edge[j].to]]=i;
for(int j=1;j<=n;j++)
{
if(mark[j]==i)continue;
else {color[x]=j;break;}
}
ans=max(ans,color[x]);
}
printf("%d\n",ans);
}