BZOJ 1189 [HNOI2007]紧急疏散evacuate 二分+最大流

题意:

给定一张网格图，图上的点有三种状态

‘X’不可走，’.’空地，’D’门

初始之时每个空地存在一个人，每个时刻每个人都可以走向四个方向中的任意一个方向，并且空地可以停留多个人，然而门所在的地方在某个时刻最多有一个人存在，当有一个人到达门后他就成功逃脱了，可以视为他不存在了。

求所有人都成功逃脱的最小时间。

3<=n<=20,3<=m<=20.

解析:

数据范围给的这么小，第一眼还以为是bfs。。

后来发现门处人无法重叠，而空地可以重叠这个状态我不好记录。

于是考虑答案是否存在单调性。

结果这个答案居然真的存在单调性。

于是我们可以考虑二分出最小时间，接下来检验一下就可以了。

检验的过程无非就是检验是否所有人都可以逃脱。

如果对于时间T检验的话，那么也就是说每个门最多逃跑T个人。

由于数据范围较小，所以我们考虑可以对于每一次二分出来的时间，我们暴力检验每个人能从哪些门走，建出图之后跑一个最大流，检验流量是否等于人数即可。

New Update 15.10.30

我承认这样做是错的，错在什么地方PoPoQQQ的题解里有说，请自行找我的友链，到PoPoQQQ的题解里去看。

但是数据并没有那种情况，所以这个方法可过。

但是正确应该怎么做呢？

我们只要把门拆点就行了。

具体做法Vmurder的博客里有说，请自行找我的友链，到Vmurder的题解里去看。

然而我并不打算修改下方的代码。

代码:

#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 510
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int head
;
int cnt,n,m,S,T;
struct node
{
int from,to,val,next;
}edge[N*N];
void init()
{
memset(head,-1,sizeof(head));
}
void edgeadd(int from,int to,int val)
{
edge[cnt].from=from,edge[cnt].to=to,edge[cnt].val=val;
edge[cnt].next=head[from];
head[from]=cnt++;
}
char s[31][31];
int door
;
int top,cntpeo;
int dis[31][31][31][31];
bool v[31][31];
int xx[]={0,1,0,-1,0};
int yy[]={0,0,1,0,-1};
struct Point
{
int x,y;
}pt
;
void getdoor(int x,int y)
{
memset(v,0,sizeof(v));
queue<Point>q;
Point fir;
fir.x=x,fir.y=y;
q.push(fir);
dis[x][y][fir.x][fir.y]=0,v[fir.x][fir.y]=1;
while(!q.empty())
{
Point u=q.front();
q.pop();
for(int i=1;i<=4;i++)
{
int tmpx=u.x+xx[i],tmpy=u.y+yy[i];
if(tmpx<=0||tmpx>n||tmpy<=0||tmpy>m)continue;
if(v[tmpx][tmpy]||s[tmpx][tmpy]=='X')continue;
dis[x][y][tmpx][tmpy]=dis[x][y][u.x][u.y]+1;v[tmpx][tmpy]=1;
if(s[tmpx][tmpy]=='.')
{
Point tmp;
tmp.x=tmpx,tmp.y=tmpy;
q.push(tmp);
}
}
}
}
void pre()
{
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(s[i][j]=='.')
getdoor(i,j);
}
}
}
void rebuild(int tim)
{
init();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(s[i][j]=='.')
edgeadd(S,(i-1)*m+j,1),edgeadd((i-1)*m+j,S,0);
else if(s[i][j]=='D')
edgeadd((i-1)*m+j,T,tim),edgeadd(T,(i-1)*m+j,0);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(s[i][j]=='.')
{
for(int k=1;k<=top;k++)
{
if(dis[i][j][pt[k].x][pt[k].y]<=tim)
edgeadd((i-1)*m+j,(pt[k].x-1)*m+pt[k].y,1),edgeadd((pt[k].x-1)*m+pt[k].y,(i-1)*m+j,0);
}
}
}
}
}
int dep
;
int bfs()
{
memset(dep,0,sizeof(dep));
queue<int>q;
q.push(S);
dep[S]=1;
while(!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
{
int to=edge[i].to;
if(dep[to]||edge[i].val==0)continue;
dep[to]=dep[u]+1;
q.push(to);
}
}
return dep[T]?1:0;
}
int dfs(int now,int max_vale)
{
int ret=0;
if(now==T)return max_vale;
for(int i=head[now];i!=-1;i=edge[i].next)
{
int to=edge[i].to;
if(dep[to]!=dep[now]+1||edge[i].val==0)continue;
int tmp=dfs(to,min(max_vale-ret,edge[i].val));
edge[i].val-=tmp;
edge[i^1].val+=tmp;
ret+=tmp;
if(ret==max_vale)return ret;
}
return ret;
}
int dinic()
{
int ret=0;
while(bfs())
while(int t=dfs(S,INF))
ret+=t;
return ret;
}
bool check(int tim)
{
rebuild(tim);
return dinic()==cntpeo?1:0;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
S=0,T=n*m+1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",s[i]+1);
for(int j=1;j<=m;j++)
{
if(s[i][j]=='D')
pt[++top].x=i,pt[top].y=j;
else if(s[i][j]=='.')
cntpeo++;
}
}
pre();
if(top==0)
{puts("impossible");return 0;}
int l=cntpeo/top,r=cntpeo;
int ans=-1;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(check(mid))ans=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
if(ans==-1)puts("impossible");
else printf("%d\n",ans);
}