bzoj1096 仓库建设
2015-10-19 18:11
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Description
L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上。如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚。 由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用。突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。由于地形的不同,在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件,在第i个工厂位置建立仓库的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂,其产品应被运往其他的仓库进行储藏,而由于L公司产品的对外销售处设置在山脚的工厂N,故产品只能往山下运(即只能运往编号更大的工厂的仓库),当然运送产品也是需要费用的,假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的,可以容下所有的产品。你将得到以下数据:工厂i距离工厂1的距离Xi(其中X1=0); 工厂i目前已有成品数量Pi; 在工厂i建立仓库的费用Ci; 请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案,使得总的费用(建造费用+运输费用)最小。
Input
第一行包含一个整数N,表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。Output
仅包含一个整数,为可以找到最优方案的费用。Sample Input
30 5 10
5 3 100
9 6 10
Sample Output
32HINT
在工厂1和工厂3建立仓库,建立费用为10+10=20,运输费用为(9-5)*3 = 12,总费用32。如果仅在工厂3建立仓库,建立费用为10,运输费用为(9-0)*5+(9-5)*3=57,总费用67,不如前者优。【数据规模】
对于100%的数据, N ≤1000000。 所有的Xi, Pi, Ci均在32位带符号整数以内,保证中间计算结果不超过64位带符号整数。
分析:
这个数据只能O(N)
设f【i】为从1到i的货物,运输到第i点的费用
sum[i]为1到i的货物和
dp方程可表示 dp【i】=min(dp【j】+f[i]-f[j]-(x[i]-x[j])*sum[j])
有x【i】*sum【j】项
DP斜率优化即可
代码:
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
long long n;
long long x[1000001],p[1000001],c[1000001]; //x 距离 p 货物 c 仓库
long long f[1000001]; //自由下落的value
long long sum[1000001]; //货物和
long long y[1000001];
long long que[1000001];
long long dp[1000001];
long long read()
{
long long k=0,f=1;
char c=getchar();
while(c>'9'||c<'0') {if(c=='-') f=-1; c=getchar();}
while(c<='9'&&c>='0') {k=k*10+(c-'0'); c=getchar();}
return k*f;
}
int main()
{
freopen("lx.in","r",stdin);
freopen("lx.out","w",stdout);
long long i,j,k;
n=read();
for(i=1;i<=n;i++)
{
x[i]=read();
p[i]=read();
sum[i]=sum[i-1]+p[i];
c[i]=read();
f[i]=f[i-1]+sum[i-1]*(x[i]-x[i-1]);
}
long long tail=1;
long long head=1;
y[0]=0;
que[tail]=0;
for(i=1;i<=n;i++)
{
while(tail-head>0 && y[que[head+1]]-y[que[head]]<(sum[que[head+1]]-sum[que[head]])*x[i])
head++;
dp[i]=dp[que[head]]+f[i]-f[que[head]]-sum[que[head]]*(x[i]-x[que[head]])+c[i];
y[i]=dp[i]-f[i]+sum[i]*x[i];
while(tail-head>0 && (y[i]-y[que[tail]])*(sum[que[tail]]-sum[que[tail-1]])<(sum[i]-sum[que[tail]])*(y[que[tail]]-y[que[tail-1]]))
tail--;
tail++;
que[tail]=i;
}
cout<<dp
;
return 0;
}
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