谁先吃苹果
2015-10-19 12:34
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两个人抛硬币决定谁先吃苹果,先抛到正面的人先吃。问先抛的人吃到苹果的概率是多少?
方法1:
完整考虑整个过程,先抛的人吃到的概率为:
0.5 + 0.5^2 + 0.5^4 + 0.5^6 ....
求和为3/4
方法2:
假设两个人叫A,B,A先抛,设A吃到苹果的概率为P
A第一次就抛出正面,得到苹果,概率为1/2
A第一次没有抛出正面但最后吃到苹果的概率为:1/4*P (A第一抛没中,B第一抛也没中)
故P=1/2+1/4*P, P=3/4
类似的有方法3:
B吃到苹果的概率为1-P,
B吃到苹果的概率也为1/2 * P (A第一次没有抛中,此时B等同于先抛者)
故1-P=1/2 * P, P=3/4
这里有个经典思想:
对于无穷长序列,注意利用其中的循环性质:某个中间阶段处于与开始处于相同的局面,可以用来列等式
方法1:
完整考虑整个过程,先抛的人吃到的概率为:
0.5 + 0.5^2 + 0.5^4 + 0.5^6 ....
求和为3/4
方法2:
假设两个人叫A,B,A先抛,设A吃到苹果的概率为P
A第一次就抛出正面,得到苹果,概率为1/2
A第一次没有抛出正面但最后吃到苹果的概率为:1/4*P (A第一抛没中,B第一抛也没中)
故P=1/2+1/4*P, P=3/4
类似的有方法3:
B吃到苹果的概率为1-P,
B吃到苹果的概率也为1/2 * P (A第一次没有抛中,此时B等同于先抛者)
故1-P=1/2 * P, P=3/4
这里有个经典思想:
对于无穷长序列,注意利用其中的循环性质:某个中间阶段处于与开始处于相同的局面,可以用来列等式
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