关于树或二叉树的一些定理和结论

n-1  每个节点都有且只有一个入度。除去根节点没有入度 所以一共是N-1。(这里所说的入度借鉴的是图论中对于入度的定义)。

叶子结点就是没有孩子的结点，其度为0，度为二的结点是指有两个儿子的结点。比如一棵深度为2的满二叉树，叶子结点就是最下面的那一层，其个数为4，度为2的结点有3个。

3.在树中，对于度的定义。

与图论中的“度”不同，树的度是如下定义的：在树T(T为树根)中，结点x的子女数目称为x的度。也就是：在树中，结点有几个分叉，其度就是几。

一个有用的小公式：树中结点数 = 总分叉数 +1。(这里的分叉数就是所有结点的度之和)

4.设树T的度为4，其中度为1，2，3，4的节点个数分别为4，2，1，1，则T中的叶子数为？

解答：叶子的度数为0；那么设叶子数为x，则此树的总分叉数为1*4+2*2+3*1+4*1=15；此树的节点个数为16（此处涉及到一个公式;节点数=分叉数+1，由图形便可以观察出来）。又根据题目可以知道顶点数目还可以列出一个式子：4+2+1+1+x便可以得到等 式：4+2+1+1+x=16；x=8为叶子数。因为此题是树结构中的问题：一般情况下都是有向树，所以叶子节点的度数为0，要区分于离散数学中的无向树叶子节点度为1。在s树结构中一般常用的公式为：二叉树：度为0的节点数=度为2的节点数+1，此公式可由上述思想进行推导（一般在二叉树那里的公式多一些，树中只要你明确定义，画出图来，便可以根据图形寻找出规律来）5.一个所有非终端结点都有非空的左右子树的二叉树，叶子结点的个数为n，那么二叉树上的结点总数为2n-1，这里二叉树上的节点总数为什么是2n-1？这道题的2n-1是算出来的还是说这是一个二叉树的性质或定理？解答:注意题目中的“非空的左右子树”，意思是二叉树中 没有度数为1的节点！！！

6.

解答：一个结点拥有孩子的个数称为该结点的度，树中各结点度的最大值称为该树的度。

根据以上定义，所以为3（结点最大的度为3）