树的直径
2015-10-18 21:50
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树的直径是指树的最长简单路。求法: 两遍BFS :先任选一个起点BFS找到最长路的终点，再从终点进行BFS，则第二次BFS找到的最长路即为树的直径；
原理: 设起点为u,第一次BFS找到的终点v一定是树的直径的一个端点
证明: 1) 如果u 是直径上的点，则v显然是直径的终点(因为如果v不是的话，则必定存在另一个点w使得u到w的距离更长，则于BFS找到了v矛盾)
2) 如果u不是直径上的点，则u到v必然于树的直径相交(反证),那么交点到v 必然就是直径的后半段了
所以v一定是直径的一个端点，所以从v进行BFS得到的一定是直径长度
原理: 设起点为u,第一次BFS找到的终点v一定是树的直径的一个端点
证明: 1) 如果u 是直径上的点，则v显然是直径的终点(因为如果v不是的话，则必定存在另一个点w使得u到w的距离更长，则于BFS找到了v矛盾)
2) 如果u不是直径上的点，则u到v必然于树的直径相交(反证),那么交点到v 必然就是直径的后半段了
所以v一定是直径的一个端点，所以从v进行BFS得到的一定是直径长度
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