[TYVJ1827]『Citric II』一道防AK好题

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背景

第二届『Citric杯』NOIP提高组模拟赛第一题

描述

Lemon认为在第一届『Citric』杯模拟赛中出的题目太简单了，于是他决定，这次要给参赛选手们一个下马威！ ^_^

Lemon手上有一个长度为n的数列，第i个数为xi。
他现在想知道，对于给定的a,b,c，他要找到一个i，使得a*(i+1)*xi^2+(b+1)*i*xi+(c+i)=0成立。
如果有多个i满足，Lemon想要最小的那个i。
Lemon有很多很多组询问需要你回答，多到他自己也不确定有多少组。所以在输入数据中a=b=c=0标志着Lemon的提问的结束。

更加糟糕的是，Lemon为了加大难度，决定对数据进行加密以防止离线算法的出现。
假设你在输入文件中读到的三个数为a0,b0,c0，那么Lemon真正要询问的a=a0+lastans,b=b0+lastans,c=c0+lastans.
lastans的值是你对Lemon的前一个询问的回答。如果这是第一个询问，那么lastans=0
所有的询问都将会按上述方式进行加密，包括标志着询问的结束的那个询问也是这样。

输入格式

输入文件第一行包含一个正整数n，表示数列的长度。
输入文件第二行包含n个整数，第i个数表示xi的值。
接下来若干行，每行三个数，表示加密后的a,b,c值（也就是上文所述的a0,b0,c0）

输出格式

包含若干行，第i行的值是输入文件中第i个询问的答案。注意，你不需要对标志着询问结束的那个询问作答。
同时，标志着询问结束的询问一定是输入文件的最后一行。也就是，输入文件不会有多余的内容。

测试样例1

输入

输出

备注

第一个询问中，真实的a=-5+0=-5，b=-4+0=-4，c=145+0=145（第一个询问中lastans=0）
带入发现，i=5时，-5*(5+1)*2^2+(-4+1)*5*2+145+5=0，而其他的i均不符合条件。所以答案是5.
第二个询问中，真实的a=-1+5=4,b=-6+5=-1,c=-509+5=-504（lastans是上一个询问的答案的值，也就是5）
经带入发现，i=4时，4*(4+1)*(-5)^2+(-1+1)*4*(-5)+(-504)+4=0，满足条件，而其他的i均不满足条件，所以答案是4.
同理，第三个询问中真实的a=-5,b=-10,c=44.答案i=3
第四个询问中真实的a=0,b=-10,c=24，答案i=3
第五个询问中真实的a=0,b=0,c=0，此时我们发现这是一个标志着结束的询问，这个询问我们无需作出回答。

思路

　　FROM HZWER　

　　我们考虑最后一行，因为其代表文件结束，所以解密后的a=b=c=0。那么我们可以知道倒数第二行的答案（LastAns=-a=-b=-c）。那么原始式子即转换成一个简单的三元一次式子（只和a,b,c有关），然后这解密后的值又可以由上一行的答案和输入的a0,b0,c0得到，于是就变成了一个只和LastAns有关系的一元一次式子，所以又可以得到了上一行的答案。所以这样一直算回去就好了。

　　出题人真是丧失

var  i,j,l,m,n:longint;
k1,k2:int64;
x,a,b,c,ans:array[1..500000] of int64;

function work1(i:longint):int64;
begin
exit( (i+1)*sqr(x[i]) );
end;

function work2(i:longint):int64;
begin
exit( x[i]*i );
end;

function work3(i:longint):int64;
begin
exit( i*x[i]+i );
end;

begin
read(n);
for i:=1 to n do
read(x[i]);
m:=0;
while true do
begin
inc(m);
read(a[m],b[m],c[m]);
if (a[m]=b[m])and(b[m]=c[m]) then break;
end;
ans[1]:=0-a[m];
l:=1;
for i:=m-1 downto 2 do
begin
j:=ans[l];
inc(l);
k1:=a[i]*work1(j)+b[i]*work2(j)+c[i]+work3(j);
k2:=work1(j)+work2(j)+1;
ans[l]:=(-k1) div k2;
end;
for i:=m-1 downto 1 do
writeln(ans[i]);
end.

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