poj 3678 Katu Puzzle (2-sat)

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对于本题，我们逐个考虑每个逻辑运算：

1、A AND B=0.这要求A和B不同时为1。既然不同时为1，那么A取1时，B必须取0；B取1时，A必须取0.所以，要连得边便是A+n->B, B+n->A。

2、A AND B=1.这要求A和B同时为1。换句话说，A和B不能是0.那要怎么样体现在图中呢？我们知道，判断一个2-sat问题是否存在合法方案的方法是，缩点后判断有没有两个同组点属于同一个连通分量。我们需要A和B都必须是1，那么我们就让A和B必须选0时无解即可。也就是说，连边A->A+n, B->B+n。这样的话，假如构图完成后，A必须取0，那么由于存在边A->A+n，所以A也必须取1，那么就不可能是一个合法方案。所以，这两条边能保证，有合法方案的话，一定是A取1（选A+n节点）的情况。

3、A OR B=0.这要求A和B同时为0.方法和2类似，方向变一下而已，理由同上。

4、A XOR B=0.这要求A=B。所以，A为0时，B必须为0，同理B为0时，A必须为0.所以添加边：A->B,B->A,A+n->B+n,B+n->A+n。

以上的分析过程是摘自上面的链接博客，自己必须深刻体会，并在今后中会应用，尤其是第2点和第3点，而其他的就是要注意有什么限制就连什么边，不能多连，也不能少连。。
2-sat建图题，把每个值是1(a)和0(~a)为两种状态，分清楚各种操作的本质就很简单了

AND 结果为1：建边 ~x->x,~y->y （两个数必须全为1）

AND 结果为0：建边 y->~x,x->~y （两个数至少有一个为0）

OR 结果为1：建边 ~x->y,~y->x （两个数至少有一个为1）

OR 结果为0：建边 x->~x,y->~y （两个数必须全为0）

XOR 结果为1：建边 x->~y,y->~x,~y->x,~x->y （两个数必须不同）

XOR 结果为0：建边 x->y,y->x,~x->~y,~y->~x （两个数必须相同）

然后求强联通即可
*/
# include <stdio.h>
# include <algorithm>
# include <string.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1010;
const int MAXM = 4000010;
struct Edge
{
int to,next;
} edge[MAXM];
int head[MAXN],tot;
void init()
{
tot = 0;
memset(head,-1,sizeof(head));
}
void add(int u,int v)
{
edge[tot].to = v;
edge[tot].next = head[u];
head[u] = tot++;
}
int Low[MAXN],DFN[MAXN],Stack[MAXN],Belong[MAXN];//Belong数组的值1~scc
int Index,top;
int scc;
bool Instack[MAXN];
int num[MAXN];
int n,m;
void Tarjan(int u)
{
int v;
Low[u] = DFN[u] = ++Index;
Stack[top++] = u;
Instack[u] = true;
for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
{
v = edge[i].to;
if( !DFN[v] )
{
Tarjan(v);
if(Low[u] > Low[v])Low[u] = Low[v];
}
else if(Instack[v] && Low[u] > DFN[v])
Low[u] = DFN[v];
}
if(Low[u] == DFN[u])
{
scc++;
do
{
v = Stack[--top];
Instack[v] = false;
Belong[v] = scc;
num[scc]++;
}
while(v != u);
}
}
bool solve()
{
memset(DFN,0,sizeof(DFN));
memset(Instack,false,sizeof(Instack));
memset(num,0,sizeof(num));
Index = scc = top = 0;
for(int i = 0; i <2*n; i++)
if(!DFN[i])
Tarjan(i);
for(int i = 0; i <n; i++)
{
if(Belong[i<<1] == Belong[i<<1|1])
return false;
}
return true;
}
int  main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
init();
for(int i=0; i<m; i++)
{
int a,b,c;
char op[5];
scanf("%d%d%d%s",&a,&b,&c,&op);
if(op[0]=='A')
{
if(c==1)///都为1
{
add(a<<1|1,a<<1);
add(b<<1|1,b<<1);
}
else///至少一个为0
{
add(a<<1,b<<1|1);
add(b<<1,a<<1|1);
}
}
else if(op[0]=='O')
{
if(c==1)///至少一个数为1
{
add(a<<1|1,b<<1);
add(b<<1|1,a<<1);
}
else///都为0
{
add(a<<1,a<<1|1);
add(b<<1,b<<1|1);
}
}
else
{
if(c==1)///两个数不同
{
add(a<<1,b<<1|1);
add(a<<1|1,b<<1);
add(b<<1,a<<1|1);
add(b<<1|1,a<<1);
}
else///两个数相同
{
add(a<<1,b<<1);
add(a<<1|1,b<<1|1);
add(b<<1,a<<1);
add(b<<1|1,a<<1|1);
}
}
}
if(solve())
puts("YES");
else
puts("NO");
}
return 0;
}