算法导论13.4删除 练习总结

13.4-1 在执行 RB-DELETE-FIXUP 之后，证明：树根一定是黑色的。

ANSWER：

case 1：要进入循环，则 x.color = BLACK，且 x ≠ T.nil，所以不可能从case 1退出循环，所以必定会进入case 2,3,4。

case 2：w = x.p.right，则 w 不可能是T.root；如果从case 2退出循环，则 x = T.root，则23行 x.color = BLACK 令 T.root.color = BLACK。

case 3：会进入case 4。

case 4：第21行 x = T.root，则会退出循环，且23行 x.color = BLACK 令 T.root.color = BLACK。

综上，性质 2 得到维持。

13.4-2 在RB-DELETE 中，如果 x 和 x.p 都是红色的， 证明：可以通过调用 RB-DELETE-FIXUP(T, x)来恢复性质 4。

ANSWER：若 x 和 x.p 均为红色，则不会进入循环，且第 23 行 x.color = BLACK 会改变 x 结点的颜色。

13.4-3 在练习 13.3-2 中， 将关键字41、38、31、12、19、8连续插入一棵初始的空树中，从而得到一棵红黑树。请给出从该树中连续删除关键字 8、12、19、31、38、41 后的红黑树。

ANSWER：






13.4-4 在 RB-DELETE-FIXUP 代码的哪些行中，可能会检查或修改哨兵 T.nil？

ANSWER：如果 w 有不多于一个儿子，则第 9 行会检测 T.nil。

13.4-6 Skelton 和 Baron 教授担心在 RB-DELETE-FIXUP 的情况 1 开始时，结点 x.p 可能不是黑色的。如果这两位教授是对的，则第 5~6 行就是错的。证明： x.p 在情况 1 开始时必是黑色的，从而说明这两位教授没有担心的必要。

ANSWER：如果 x.p 是红色的，则 w = x.p.right 必为黑色，则不能进入 case 1，所以 x.p 在情况 1 开始时必为黑色。

13.4-7 假设用 RB-INSERT 将一个结点 x 插入一棵红黑树，紧接着又用 RB-DELETE 将它从树中删除。结果的红黑树与初始的红黑树是否一样？证明你的答案。

ANSWER：不一样。