[Leetcode] Single Number III, Solution

Given an array of numbers

nums

, in which exactly two elements appear only once and all the other elements appear exactly twice. Find the two elements that appear only once.For example:Given

nums = [1, 2, 1, 3, 2, 5]

, return

[3, 5]

.Note:The order of the result is not important. So in the above example,

[5, 3]

is also correct.
Your algorithm should run in linear runtime complexity. Could you implement it using only constant space complexity?
[Thought]关于single number的解法，因为只有一个未知数，比较直观：http://fisherlei.blogspot.com/2013/11/leetcode-single-number-solution.html。
这题有两个未知数，直接做异或肯定是不行的，那么如何通过一些变换把这道题分解开，使得可以应用Single Number的解法来做，才是这个题目有意思的地方。首先，对于数组A, 假设存在b，c两个数字，在数组中只出现了一次，那么对于整个数组进行异或操作的话，^[A] = b^c , 因为其他的数因为出现了两次，异或的过程中就被清零了。
但是仅仅通过最后异或出来的值，是没办法求出b和c的值的，但是足以帮我们把b和c划分到不同的子数组中去。
一个整数有32位bit，对于b和c，除非两者是相同的数，否则一定存在第K位bit，两者是不同的。看下面的例子，

当找到这个K以后，就可以按照第K位bit是否等于1，将A数组划分成两个子数组，而这两个子数组分别包含了b和c，那么剩下的就只需要把single number的算法直接应用到这两个子数组上，就可以得到b和c了。

[code]1:  class Solution {
2:  public:
3:    vector<int> singleNumber(vector<int>& nums) {
4:      int length = nums.size();
5:      // get the xor result of the array, b ^ c
6:      int xor_result = 0;
7:      for(int i =0; i< length; i++) {
8:        xor_result ^= nums[i];
9:      }
10:      // get the K of first bit, which equals 1
11:      int first_one_index = 0;
12:      for(first_one_index =0; first_one_index< 32; first_one_index++) {
13:        if((xor_result>>first_one_index) & 1 == 1) {
14:          break;
15:        }
16:      }
17:      // use k to split the array into two part
18:      // xor the sub array, if the element's Kth bit also equals 1, b
19:      int xor_twice = 0;
20:      for(int i =0; i< length; i++) {
21:        if((nums[i]>>first_one_index) & 1 == 1) {
22:          xor_twice ^= nums[i];
23:        }
24:      }
25:      // with b, easy to get c by math
26:      vector<int> result = {xor_twice, xor_result ^ xor_twice };
27:      return result;
28:    }
29:  };

Git hub: https://github.com/codingtmd/leetcode/blob/master/src/Single_Number_III.cpp