LeetCode -- Climbing Stairs

题目描述：

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

就是有n阶楼梯，求出不同上法的次数，每次只能上1或2阶楼梯。

要求上楼梯的情况数，即求下楼梯的情况数，即对于n阶楼梯的下楼情况数来说，相当于先下一阶和先下两阶的情况数之和，即：
ClimbStairs(n) = ClimbStairs(n-1)+ClimbStairs(n-2)。

这个题目的递推式完全与斐波那契数列吻合。因此可以使用斐波那契数列的快速算法来解此题从而提高效率。只是要区分只有一阶楼梯的情况数为1。

有关斐波那契的快速算法，可以看笔者的这篇文章： http://blog.csdn.net/lan_liang/article/details/40825863
本题的实现代码：

public class Solution {
public int ClimbStairs(int n)
{
return Go(n + 1);
}

private int Go(int n)
{
if(n == 1 || n == 2)
{
return 1;
}

if(n%2 == 0)
{
var k = n/2;
return Go(k) * (2*Go(k+1) - Go(k));
}
else
{
var k = (n-1)/2;
return Go(k+1) * Go(k+1) + Go(k) * Go(k);
}
}

}