NOIP 2014 解方程 Hash Hash Hash

hash，同余类，hash，同余类，hash，同余类。先默念三遍。简直神器。

这个多项式方程每个系数都是1w位的数，一看就知道必须要取模。70分做法就是取模，直接暴力算每个数是不是解，模的数好的情况下可以拿70，T3个点。

怎么过这三个点呢？多项式方程f(x)是满足f(x) % p == f(x+p) % p的，这也是上述70分做法成立的原因。正解就是对于p的每个同余类，判断是否为解，如果x为解，x+p同样为解。但这是在模p意义下的，既然我们在每个同余类中计算来节省时间，p就不能太大，为了保证正确性，我们可以多取几个p，同时满足才为解。根据算法复杂度计算，p取sqrt(nm)附近时是比较优的。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

int n, m, num, a[6][105];
int P[6] = {0, 10007, 10093, 10957, 12917, 13187};
char s[10005];
bool ok[1000005];

int f(int x, int mod)
{
int res = 0; x %= P[mod];
for(int i = 0, j = 1; i <= n; i++)
{
res = (res+a[mod][i]*j%P[mod])%P[mod];
j = j * x % P[mod];
}
return res;
}

bool judge(int x)
{
for(int i = 2; i <= 5; i++)
if(f(x, i)) return 0;
return 1;
}

int main()
{
scanf("%d %d", &n, &m);
for(int i = 0; i <= n; i++)
{
scanf("%s", s+1);
int k = 1; bool neg = 0;
if(s[k] == '-') neg = 1, k++;
for(int j = 1; j <= 5; j++)
{
int t = k;
while(s[t]) a[j][i] = (a[j][i]*10+s[t++]-48)%P[j];
if(neg) a[j][i] = -a[j][i];
}
}

for(int i = 1; i <= min(P[1], m); i++) if(!f(i, 1))
{
ok[i] = 1, num++;
int t = i;
while(t+P[1] <= m) ok[t+=P[1]] = 1, num++;
}

for(int i = 1; i <= m; i++)
if(ok[i] && !judge(i)) ok[i] = 0, num--;

printf("%d\n", num);
for(int i = 1; i <= m; i++)
if(ok[i]) printf("%d \n", i);

return 0;
}