递归

什么是递归？

它有这种特征。求解规模为N的问题时，设法将它分解成规模较小的问题。然后依据这些小问题方便的构造出大问题的解。当然程序必须有一个出口，当规模为1的时候，能直接的到解。

小结：就是把问题层层分解，直到程序的出口处。



注意事项

1.递归应有终止的时候。也就是每个递归必须有一个出口，否则会无限递归出去。

2.递归就是调用自身的方法。比如f(n)=n*f(n-1)

裴波纳契数列

先观察以下一组数字有何规律呢

1、1、2、3、5、8、13、21、34……

假设给你上面这些数字，预计可以非常快的写出后面的55、89等

假设细心的话，就能够发现规律f1=1、f2=1、
f(n)=f(n-1)+f(n-2)(n>2)

到此我们在返回去看递归的定义，就会发现。每个根问题都能够通过子问题来得到结果。所以终于呈现出这样一种现象，层层递归。

DEMO

class Fibonacci
{
static void Main(string[] args)
{

int result = fib(5);
Console.WriteLine(result);
}

public static  int fib(int index)
{
//定义可以直接得到的值
//也就是程序的出口
if(index==1||index==2)
{
return 1;
}else
{
//嵌套递归
return fib(index - 1) + fib(index - 2);
}
}
}

程序的分析流程图例如以下



另一些求N的阶乘的问题，跟上面类似都是一类的套路。以下看一个经典的问题。

汉塔诺问题



看上面的图片要解决的问题是

怎样把A上面的N个盘子借助B移动到C上。条件是

1.一次仅仅可以移动一个盘子

2.移动过程中大盘子永远不能放到小盘子上面

看了这个问题。我们能够肢解一下。实现步骤例如以下

1.先把A柱子上的前N-1个盘子从A借助C移动到B上

2.将A柱子上的第N个盘子直接移动到C

3.再将B柱子上的N-1个盘子借助A移到C上

通过分析，我们发现上面的过程也是递归的，无论事N个还是N-1个盘子，实现的步骤都是上面的过程。

class HuoNaTa
{
static void Main(string[] args)
{
//定义三个盘子
char ch1 = 'A';
char ch2 = 'B';
char ch3 = 'C';
move(5, ch1,ch2,ch3);

}

/// <summary>
/// //移动的过程
/// </summary>
/// <param name="num">盘子数目</param>
/// <param name="A">A柱子</param>
/// <param name="B">B柱子</param>
/// <param name="C">C柱子</param>
private static void move(int num,char A,char B,char C)
{
//假设是一个盘子
//直接将A柱子上的盘子从A移动到C
if(num==1)
{
Console.WriteLine("移动盘子1从" + A + "到" + C);
}
else
{
//假设是多个盘子
//先将A柱子上的N-1个盘子借助C移到B
//直接将A柱子上的盘子从A移到C
//最后将B柱子上的N-1个盘子借助A移到C
move(num - 1, A, C, B);
Console.WriteLine("移动盘子" + num + "从" + A + "到" + C);
move(num - 1, B, A, C);
}
}

}

总结

对于算法，确实刚上来理解不是特别的easy。可是全部的操作都须要亲身实践，包含每一步流程都须要认真的写下来，在写的过程中摸索规律。对于汉诺塔自己理解的也不是特别的深刻，可是可以从宏观上知道每一步的流程，然后通过递归来实现。也不知各位发现了木有，全部的递归在实现上都是有两步。一则定义出口，二则定义须要递归的地方。假设这么看的话，递归也就这么一回事。

当然关于递归还有须要要学习的，有不正确的地方。多多指正！