codevs 1001 舒适的路线

题目描述 Description

Z小镇是一个景色宜人的地方，吸引来自各地的观光客来此旅游观光。

Z小镇附近共有

N个景点（编号为1,2,3,…,N），这些景点被M条道路连接着，所有道路都是双向的，两个景点之间可能有多条道路。也许是为了保护该地的旅游资源，Z小镇有个奇怪的规定，就是对于一条给定的公路Ri，任何在该公路上行驶的车辆速度必须为Vi。频繁的改变速度使得游客们很不舒服，因此大家从一个景点前往另一个景点的时候，都希望选择行使过程中最大速度和最小速度的比尽可能小的路线，也就是所谓最舒适的路线。

输入描述 Input Description

第一行包含两个正整数，N和M。

接下来的M行每行包含三个正整数：x，y和v（1≤x,y≤N，0 最后一行包含两个正整数s，t，表示想知道从景点s到景点t最大最小速度比最小的路径。s和t不可能相同。

输出描述 Output Description

如果景点s到景点t没有路径，输出“IMPOSSIBLE”。否则输出一个数，表示最小的速度比。如果需要，输出一个既约分数。

这题一眼看上去二分！

但稍微一想既约分数什么的怎么二分…………

于是坐下来静静想想，既然要求的是最大速度（边权）与最小的速度的比值，那么是不是这两个东西的值越接近越好呢

事实的确如此，在保证联通性的情况下使最短路上的最大的边权除以最小的边权即可

但使用最短路算法的话太慢，可能也就个暴力分

再仔细想想==

保证联通性的情况下得出最大的边权除以最小的边权是什么

如果所有的点全部是分开的，之后逐个加边，一旦所求的两个点联通，是不是只需要将加起来的最长的边除以最短的边就可以了呢

这时候就需要使用最大生成树来解决问题了

逐个加边，一旦两点联通，就使用最大的边除以当前使其联通的边就可以了

注意，最大的边是哪条这个是需要枚举的

[code]#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=833333;
struct doubi{
    int f,t,d;
}num[maxn];
int s,t;
int n,m;
int fa[maxn];
bool cmp(doubi a,doubi b){
    return a.d>b.d;
}
int find(int a){
    if(fa[a]==a)
        return a;
    return fa[a]=find(fa[a]);
}
int gcd(int a,int b){
    if(b==0){
        return a;
    }
    else
    return gcd(b,a%b);
}
void init()
{
    for(int i=1;i<=n;i++){
        fa[i]=i;
    }
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d",&num[i].f,&num[i].t,&num[i].d);
    }
    scanf("%d%d",&s,&t);
    sort(num+1,num+1+m,cmp);
    bool fuckcy=0,facy=0;
    int ans=41000000;
    double wans=1000000;
    int zans1,zans2;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        init();
        for(int j=i;j<=m;j++){
            int x=find(num[j].f),y=find(num[j].t);
            if(x!=y){
                fa[x]=y;
                if(find(s)==find(t)){
                    facy=1;
                    if(!(num[i].d%num[j].d))
                    {
                        ans=min(ans,num[i].d/num[j].d);
                    }
                    else
                    {
                        double ans1,ans2;
                        int m=gcd(num[i].d,num[j].d);
                        ans1=num[i].d/m,ans2=num[j].d/m;
                        if((double)ans1/ans2<wans){
                            wans=ans1/ans2;
                            zans1=ans1,zans2=ans2;
                        }
                    }
                }
            }
    }
}
    if(!facy)
    {
        cout<<"IMPOSSIBLE"<<endl;
        return 0;
    }
    else
    {
        if(wans<ans){
            cout<<zans1<<"/"<<zans2<<endl;
            return 0;
        }
        else
        {
            cout<<ans<<endl;
            return 0;
        }
    }
}