HDU 2825 Wireless Password （AC自动机+DP+状态压缩）

题目大意

有m个单词，每个单词的长度不超过10。求长度为n的串包含至少k个单词的串的数量，所有字符均有小写字母组成。(0<=m<=10，1<=n<=25）

分析

将所有单词构造成AC自动机

用状态压缩表示单词，val[i]表示结点i包含的单词；

状态dp[i][j][k]表示长度为i的串，到达状态j，包含k的word时的数量

状态转移方程

dp[i+1][v][k|val[v]] += dp[i][j][k]，其中v是j的后继状态

初始化dp[0][0][0] = 1，其余都是0 。ans = sum(dp
[j][i])，其中i >= k

代码

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <queue>

using namespace std;
#define MOD 20090717
const int maxn = 110;
const int sigma_size = 26;
const int N = 26;
const int maxm = 1 << 10; //状态压缩表示单词

int num[maxm];  //num[i]表示i的二进制中1的个数
struct AC {
int ch[maxn][sigma_size];
int val[maxn]; //val[i]表示状态i包含的单词
int sz;
int idx(char c) {return c - 'a';}
void init() {memset(ch[0] , 0 , sizeof(ch[0])); val[0] = 0; sz = 1;}
void insert(string const &s , int v)
{
int len = s.length() , cur = 0;
for(int i = 0; i < len; i++){
int u = idx(s[i]);
if(!ch[cur][u]) {
memset(ch[sz] , 0 , sizeof(ch[sz]));
val[sz] = 0;
ch[cur][u] = sz++;
}
cur = ch[cur][u];
}
val[cur] = 1 << v;
}
int f[maxn];
void getfail()
{
queue<int> Q;
for(int i = 0; i < sigma_size; i++){
int u = ch[0][i];
if(u) {Q.push(u); f[u] = 0;}
}
while(!Q.empty())
{
int cur = Q.front(); Q.pop();
for(int i = 0; i < sigma_size; i++) {
int v = ch[cur][i];
if(!v) {ch[cur][i] = ch[f[cur]][i]; continue;}
Q.push(v);
int j = f[cur];
while(j && !ch[j][i]) j = f[j];
f[v] = ch[j][i];
val[v] |= val[f[v]];
}
}
}
//dp[i][j][k]表示长度为i的串，到达状态j，包含k的word时的数量
int dp
[maxn][maxm];
int DP(int n , int m , int p)
{
memset(dp , 0 , sizeof(dp));
dp[0][0][0] = 1;
//dp[i+1][v][k|val[v]] += dp[i][j][k]，v是j的后继状态
for(int i = 0; i < n; i++) for(int j = 0; j < sz; j++) {
for(int k = 0; k < (1<<m); k++) if(dp[i][j][k]) {
for(int x = 0; x < sigma_size; x++) {
int v = ch[j][x];
dp[i+1][v][k|val[v]] += dp[i][j][k];
dp[i+1][v][k|val[v]] %= MOD;
}
}
}
int ans = 0;
for(int i = 0; i < (1<<m); i++) if(num[i] >= p) {
for(int j = 0; j < sz; j++) ans = (ans + dp
[j][i]) % MOD;
}
return ans;
}
};

AC ac;
int main()
{
for(int i = 0; i < maxm; i++) {
int tmp = i , cnt = 0;
while(tmp) {cnt += tmp & 1; tmp >>= 1;}
num[i] = cnt;
}
int n , m , p;
while(cin >> n >> m >> p && n)
{
ac.init();
for(int i = 0; i < m; i++) {
string s; cin >> s;
ac.insert(s , i);
}
ac.getfail();
cout << ac.DP(n , m , p) << endl;
}
return 0;
}