【Open Judge】7624 山区建小学

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7624:山区建小学

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描述

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政府在某山区修建了一条道路，恰好穿越总共m个村庄的每个村庄一次，没有回路或交叉，任意两个村庄只能通过这条路来往。已知任意两个相邻的村庄之间的距离为di（为正整数），其中，0 < i < m。为了提高山区的文化素质，政府又决定从m个村中选择n个村建小学（设 0 < n < = m < 500 ）。请根据给定的m、n以及所有相邻村庄的距离，选择在哪些村庄建小学，才使得所有村到最近小学的距离总和最小，计算最小值。

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输入

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第1行为m和n，其间用空格间隔

第2行为(m-1) 个整数，依次表示从一端到另一端的相邻村庄的距离，整数之间以空格间隔。

例如

10 3

2 4 6 5 2 4 3 1 3

表示在10个村庄建3所学校。第1个村庄与第2个村庄距离为2，第2个村庄与第3个村庄距离为4，第3个村庄与第4个村庄距离为6，…，第9个村庄到第10个村庄的距离为3。

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输出

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各村庄到最近学校的距离之和的最小值。

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样例输入

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10 2

3 1 3 1 1 1 1 1 3

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样例输出

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18

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题解

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在末尾待添加的学校只与已经添加的最后一所学校相互之间有影响 于是我们有如下转移方程

dp[i][j] 表示目前建了i所学校 最后一所学校在村庄j

dp[i][j]=min{dp[i][k]-cal(k,j)}(i-1 < k < j)(cal(k,j)表示当前的最后一所小学在k时，如果在j村庄建立小学后，对当前结果的优化)

（有个加减写反了一直WA险些弃疗……多谢ML确认…ORZ ml）

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Code

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;

const int maxn=510;
int dp[maxn][maxn],dis[maxn][maxn],a[maxn],b[maxn],n,m;
int bet(int x,int y)
{
int s=0;
for(int i=x+1;i<y;i++)
{
if(a[i]-a[y]>a[x]-a[i])continue;
else s+=a[x]+a[y]-2*a[i];
}
return s;
}
int cal(int x,int y)
{
return (n-y+1)*(a[x]-a[y])+bet(x,y);
}
void ini(int n)
{
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i+1;j<=n;j++)
dis[i][j]=cal(i,j);
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);
for(int i=2;i<=n;i++)b[i]=a[i-1];
for(int i=n-1;i;i--)a[i]+=a[i+1];
for(int i=1;i<=n;i++)b[i]+=b[i-1];
memset(dp,127/3,sizeof(dp));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
dp[1][i]=0;
for(int j=1;j<i;j++)dp[1][i]+=a[j]-a[i];
for(int j=i+1;j<=n;j++)dp[1][i]+=b[j]-b[i];
}
ini(n);
for(int i=2;i<=m;i++)
{
for(int j=i;j<=n;j++)
{
for(int k=i-1;k<j;k++)
{
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][k]-dis[k][j]);
}
}
}
int ans=10000000;
for(int i=1;i<=n;i++)ans=min(ans,dp[m][i]);
printf("%d",ans);
return 0;
}

——既然选择了远方，便只顾风雨兼程