Longest Palindromic Substring － Leetcode

题目要求：求最大回文字串

在看到这道题目的时候，编程经验很匮乏的笔者并不知道如何动手，无奈只好去网上寻求大神的解法。领悟了其中两种解法。

解法一：回文字符串是一层一层嵌套的，从长度为1的回文字符串还是寻找，并标记在table[][]中，再以table作为基础，计算后面长度的回文字符串。这里的判断是否是回文字符串的方法是先确定好要寻找的长度的回文字符串，然后依次从第一个字符开始，判断长度为n的字符串是否是回文字符串。

class Solution {
public:
string longestPalindrome(string s) {
bool table[1000][1000]={false};
int maxS=0;
int longestBegin=0;
int len=s.length();
//回文字符串长度为1
for(int i=0;i<len;i++)
{
table[i][i]=true;
maxS=1;
longestBegin=i;
}
//回文字符串长度为2
for(int i=0;i<len-1;i++)
{
if(s[i]==s[i+1]){
table[i][i+1]=true;
maxS=2;
longestBegin=i;
}
}
//回文字符串长度为3以上
for(int m=3;m<=len;m++)
for(int i=0;i<len-m+1;i++)
{
int j=i+m-1;
if(s[i]==s[j]&&table[i+1][j-1])
{
table[i][j]=true;
maxS=m;
longestBegin=i;
}
}
return s.substr(longestBegin,maxS);

}
};

解法二：该解法的关键是从中间向左右扩展，因为回文字符串是对称的。如果字符串的长度是奇数则以正中间的字符作为对称轴向两边扩展。如果字符串的长度是偶数则以中间的空字符作为对称轴向两边扩展。

//此为扩展函数，如果是奇数则传入的参数c1=c2，如果是偶数则传入的参数
//c1+1=c2
string expandAroundCenter(string s, int c1, int c2){
int len=s.length();
int i=c1,j=c2;
for(;i>=0&&j<len&&s[i]==s[j];i--,j++) {}
return s.substr(i+1,j-i-1);
}
class Solution {
public:
string longestPalindrome(string s) {
int n=s.length();
if(n==0) return " ";
string longest=s.substr(0,1);
//依次以每一个字符作为中间向左右扩展寻找最长回文字符串
//分别算奇数情况和偶数情况
for(int i=0;i<n-1;i++)
{
string p1=expandAroundCenter(s,i,i);
if(p1.length()>longest.length()) longest=p1;
string p2=expandAroundCenter(s,i,i+1);
if(p2.length()>longest.length()) longest=p2;
}
return longest;
}
};

总结：虽然两种解法的时间复杂度都是o(n^2)，但是在线上测试，解法二的运行时间要比解法一的短。两种解法的思路都不算难。第一个是从长度1开始寻找所有长度的回文字符串，能找到的最长的回文字符串就是题目所求。第二个是以每个字符为中间或者空字符的旁边，来计算奇数情况和偶数情况所存在的最长回文字符串。

(http://blog.csdn.net/han_xiaoyang/article/details/11969497#t20)这个博客的内容总结很好，有时间要好好学习一下～