pat1048Find Coins (25)

题意分析：

（1）给出若干个面值不同的硬币，可以重复，再给出任意一个金额，问是否能在这些硬币当中找出两个面值之和等于所给的金额，若有多种组合，给出具有面值最小的那个组合。

（2）这题是一种超级经典的利用位图排序的例子。可以说如果了解了位图排序的精髓，这题除去输入时间，算法的时间复杂度可以控制在O(1)！！！极大地提高了算法的时间和空间效率。真可谓“大道至简”。有两种思路，第一种给出最容易想到的思路，第二种是运用了位图排序的思路

①利用values数组存储每个面值，然后对数组从小到大排序，因为要求解的是包含最小面值的组合，因此能想到的是从数组两边同时扫描，若和大于所给金额，则说明大面额的数太大了，需要将右指针左移，反之若小于所给金额，说明小面额太小了，需要将左指针右移。若等于所给面额，则一定是全局最优

②思路二扫描策略跟①一致，但数组并非是存储面额的数组，而是某个硬币的面值作为数组下标索引后，索引的数组值是此硬币出现的次数，原来的数组元素相加变为了数组下标相加。这样因为硬币的面额不大于500，那么数组的大小不超过500，而且输入完成后就已经天然有序了，然后开始扫描，需要注意的是此时当遇到左右指针重合的时候，需要另外判断

可能坑点：

（1）不要暴力，和谐社会反对暴力！不要排好序后从左往右扫描，时间复杂度O(n^2)，否则超时

解法一：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>
using namespace std;

int value[100001];
int main()
{
int N,M;
cin>>N>>M;
int i=0;
while(i<N)scanf("%d",&value[i++]);
sort(value,value+N);
int j=0,k=N-1;
while(j<k)
{
if(value[j]+value[k]>M)k--;
else if(value[j]+value[k]<M)j++;
else
{
cout<<value[j]<<" "<<value[k]<<endl;
break;
}
}
if(j>=k)cout<<"No Solution"<<endl;
return 0;
}

因为两边同时扫描，相遇时结束，此算法时间复杂度O(n)。

解法二：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int value[501];
int main()
{
memset(value,0,sizeof(value));
int N,M;
cin>>N>>M;
int num;
int i=0;
while(i<N)
{
scanf("%d",&num);
value[num]++;
i++;
}
int j=1,k=500;
while(j<k)
{
while(!value[j])j++;
while(!value[k])k--;
if(j+k>M)k--;
else if(j+k<M)j++;
else
{
cout<<j<<" "<<k<<endl;
return 0;
}
}
if(j==k&&j+k==M&&value[j]>1)
{
cout<<j<<" "<<k<<endl;
return 0;
}
cout<<"No Solution"<<endl;
return 0;
}

也是两边扫描，但数组长度固定为500，时间复杂度为O(1)