2007年NOIP提高组 树网的核

题目描述 Description

设 T=(V, E, W) 是一个无圈且连通的无向图（也称为无根树），每条边带有正整数的权，我们称T 为树网（treenetwork），其中V, E分别表示结点与边的集合，W 表示各边长度的集合，并设T 有n个结点。

路径：树网中任何两结点a,b 都存在唯一的一条简单路径，用d(a,b)表示以a,b 为端点的路径的长度，它是该路径上各边长度之和。我们称d(a,b)为a,b 两结点间的距离。一点v到一条路径P的距离为该点与P 上的最近的结点的距离：

d(v，P)=min{d(v，u)，u 为路径P 上的结点}。

树网的直径：树网中最长的路径称为树网的直径。对于给定的树网T，直径不一定是唯一的，但可以证明：各直径的中点（不一定恰好是某个结点，可能在某条边的内部）是唯一的，我们称该点为树网的中心。

偏心距 ECC(F)：树网T 中距路径F 最远的结点到路径F 的距离，即

ECC(F ) = max{d(v, F ), v}。

任务：对于给定的树网T=(V, E,W)和非负整数s，求一个路径F，它是某直径上的一段路径（该路径两端均为树网中的结点），其长度不超过s（可以等于s），使偏心距ECC(F)最小。我们称这个路径为树网T=(V,E,W)的核（Core）。必要时，F 可以退化为某个结点。一般来说，在上

述定义下，核不一定只有一个，但最小偏心距是唯一的。

输入描述 Input Description

第1 行，两个正整数n和s，中间用一个空格隔开。其中n 为树网结点的个数，s为树网的核的长度的上界。设结点编号依次为1, 2, …, n。

从第2 行到第n行，每行给出3 个用空格隔开的正整数，依次表示每一条边的两个端点编号和长度。例如，“2 4 7”表示连接结点2 与4 的边的长度为7。

所给的数据都是正确的，不必检验。

输出描述 Output Description

输出只有一个非负整数，为指定意义下的最小偏心距。

样例输入 Sample Input

【输入样例1】

5 2

1 2 5

2 3 2

2 4 4

2 5 3

【输入样例2】

8 6

1 3 2

2 3 2

3 4 6

4 5 3

4 6 4

4 7 2

7 8 3

样例输出 Sample Output

【输出样例1】

5

【输出样例1】

5

数据范围及提示 Data Size & Hint

【限制】

40%的数据满足：5<=n<=15

70%的数据满足：5<=n<=80

100%的数据满足：5<=n<=300, 0<=s<=1000。边长度为不超过1000 的正整数。

只会 n <= 300 的打法qwq，数据加强版就跪了QAQ，先floyd处理出各点间的最短路，然后枚举树网的核的两个端点i,j（两个端点可以相等，且dist[i][j] <= s）和除两个端点外的其他点来找核（i–j）的最远节点，节点到核的距离为(dist[i][k] + dist[j][k] - dist[i][j])/2，每次枚举结果与答案取min即可。

[code]#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int dist[450][450];
int n,s;
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&s);
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        for(int j = i + 1 ; j <= n ; j ++)
            dist[i][j] = dist[j][i] = 214748364;
    for(int i = 1 ; i < n ; i ++)
    {
        int f,t,d;
        scanf("%d%d%d",&f,&t,&d);
        dist[f][t] = d;
        dist[t][f] = d;
    }
    for(int k = 1 ; k <= n ; k ++)
        for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        {
            if(i != k)
            {
                for(int j = 1 ; j <= n ; j ++)
                if(dist[i][k] + dist[k][j] < dist[i][j])
                    dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j];
            }
        }
    int ans = 214748364;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
    {
        for(int j = i ; j <= n ; j ++)
        {
            if(dist[i][j] <= s)
            {
                int mx = 0;
                for(int k = 1 ; k <= n ; k ++)
                {
                    if(i != k && j != k)
                    {
                        if(mx < dist[i][k] + dist[j][k] - dist[i][j])
                            mx = dist[i][k] + dist[j][k] - dist[i][j];
                    }
                }
                if(mx <= ans)
                    ans = mx;
            }
        }
    }
    cout<<ans/2;
    return 0;
}

传送门 :

codevs 1167

tyvj 1920