二叉堆实现二

堆可以视为一棵完全二叉树，树的每一层都是被填满的，最后一层可能除外，所以堆可以用数组来表示。对于数组中任意位置i上的元素，其左儿子在位置i*2+1，其右儿子在位置i*2+2上，其父节点在位置(i+1)/2-1处。

二叉堆有两种:最大堆和最小堆。最大堆中，除根结点外（其无父结点），每个结点的关键字都不大于其父结点的关键字。最小堆中，除根结点外，每个结点的关键字都不小于其父结点的关键字。

插入元素(insert)：

在堆中插入元素X时，在数组的尾部增加一个空穴，如果X可以放在空穴并使堆的性质满足，则插入完成。否则，将空穴的父节点的关键字下移到空穴，使空穴上移。重复该过程直到X可以插入空穴。这种方法叫上滤。下图展示了使用上滤法将14插入一个最小堆的过程（图来自《数据结构与算法分析：C语言描述》）。




删除最小元素(deleteMin):
最小堆的最小元素在根结点处。删除最小元素后，在根结点处产生一个空穴，如果将堆中最后一个元素X放在空穴中可以不破坏堆的性质，则删除完成。否则将空穴两个儿子中较小的一个放入空穴，空穴下移一层。重复该过程直到X可以放入空穴中。这种方法叫做下滤。下图展示了deleteMin的执行过程。

//参考《数据结构与算法分析：C语言描述》
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

vector<int> heap;
void insert(int e)
{
    heap.push_back(e);  //创建空穴
    if(heap.size()>1){  //确保不是父结点
		int x=heap.size()-1;
		int p=heap.size()/2-1;//p是x的父节点的坐标
		while((p>=0)&&(e<heap[p])){
			heap[x]=heap[p];   //父结点下移至空穴
		       	x=p;      p=(p+1)/2-1; //空穴上移
		}
		heap[x]=e;    //插入e
    }
}

int deleteMin()
{
    int c=0,i=0;

    int last=*--heap.end(),min=heap[0];
    for( i=0;i*2<heap.size()-1;i=c){
		c=i*2+1;   //左儿子
		if((c!=heap.size()-1)&&(heap[c+1]<heap[c]))
			++c;
		if(last>heap[c])
			heap[i]=heap[c];
		else
			break;
	}
    heap[i]=last;
    heap.pop_back();
    return min;
}

int main()
{
    for(int i=0;i<11;++i){
		int a;    cin>>a;
		insert(a);
	}
	for(int i=0;i<10;++i){
		for(auto x:heap)
			cout<<x<<"   ";
		deleteMin();
		cout<<endl;
	}
}