《剑指Offer》面试题：约瑟夫环问题

题目描述：

每年六一儿童节,JOBDU都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。

HF作为JOBDU的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。

然后,他随机指定一个数m,让编号为1的小朋友开始报数。每次喊到m的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,

并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续1…m报数….这样下去….直到剩下最后一个小朋友,

可以不用表演,并且拿到JOBDU名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？

思路

用数组来模拟一个圈来寻找最后一个孩子，每次将喊到m的孩子进行标记，直到 只剩一个还没有标记的将其返回即可。

/*

输入：
输入有多组数据。
每组数据一行,包含2个整数n(0<=n<=1,000,000),m(1<=m<=1,000,000),n,m分别表示小朋友的人数(编号1....n-1,n)和HF指定的那个数m(如上文所述)。如果n=0,则结束输入。
输出：
对应每组数据,输出最后拿到大奖的小朋友编号。
样例输入：
1 10
8 5
6 6
0
样例输出：
1
3
4
*/

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>

int JosephCircle(int *arr,int n,int m){
if(arr==NULL||n<=0||m<0){
return -1;
}
int len=n;
int count=0;
while(n>1){
//m=m%n;

for(int i=0;i<len;i++){
if(arr[i]==1){//说明此数已经被标记
continue;
}
else{
count++;
}
if(count==m){//此数就要被标记
arr[i]=1;

//标记一个之后，n就要减 1.且计数清零。
n--;
count=0;
//m=m%n;
}

}
}
//找出数组中没有被标记的那个的下标
int resultIndex=-1;
for(int i=0;i<len;i++){
if(arr[i]==0){
resultIndex=i+1;
}
}
return resultIndex;

}

int main(void){
int n,m;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&n>0&&n<1000000&&m>0&&m<1000000) {
if(n==0){
break;
}

int *arr=(int *)malloc(n*sizeof(int));
if(arr==NULL)
exit(EXIT_FAILURE);
//将arr初始化为0
memset(arr,0,n*sizeof(int));
int result=JosephCircle(arr,n,m);
if(result!=-1){
printf("%d\n",result);
}
}

return 0;
}

运行结果如下：



以上是利用标记法来寻找的。时间复杂度为O(m*n);

剑指Offer来提供了另外一种解法：寻找出了一种递归关系。推导利用的知识点：映射。

具体的推导过程剑指Offer来讲解的比较详细。

f(n,m)=[f(n-1,m)+m]%n;n>1

f(n,m)=0,当n=0；

其中f(n,m)为n个数时做完游戏后最后的一个数，f(n-1,m)为n-1时的做完游戏后最后的一个数。

实现代码如下

/*
约瑟夫环问题的另一种解法
寻找出一种递归关系如下：
f(n,m)=[f(n-1,m)+m]%n;n>1
f(n,m)=0,当n=0；
*/

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

int JosephCircle(int n,int m){
if(n<1||m<1){
return -1;
}
int last=0;//即当n=1时，不进入循环，直接返回0
for(int i=2;i<=n;i++){
last=(last+m)%i;
}
return last;

}
int main(void){
int n,m;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF&&n>0&&n<1000000&&m>0&&m<1000000) {
if(n==0){
break;
}
int result=JosephCircle(n,m);
if(result!=-1){
printf("%d\n",result+1);
}
}

return 0;
}