写一个函数，计算0到n之间2的个数。

题目

写一个函数，计算0到n之间2的个数。

解答

最简单直观的方法就是对于0到n之间的数，一个个地去统计2在它们上出现的个数， 然后累加起来即可。求2在某个数上出现的次数需要O(logn)的时间，一共有n个数， 所以共需要O(nlogn)的时间。

如果我们把问题一般化一下：写一个函数，计算0到n之间i出现的次数，i是1到9的数。 这里为了简化，i没有包含0，因为按以上的算法计算0出现的次数， 比如计算0到11间出现的0的次数，会把1，2，3，4…视为01，02，03，04… 从而得出错误的结果。所以0是需要单独考虑的，为了保持一致性，这里不做讨论。 将上面的三条结论应用到这就是：

1234	当某一位的数字小于i时，那么该位出现i的次数为：更高位数字x当前位数当某一位的数字等于i时，那么该位出现i的次数为：更高位数字x当前位数+低位数字+1当某一位的数字大于i时，那么该位出现i的次数为：(更高位数字+1)x当前位数

代码如下：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

int Countis(int n, int i){ if(i<1 || i>9) return -1;//i只能是1到9 int count = 0; int factor = 1; int low = 0, cur = 0, high = 0; while(n/factor != 0){ low = n - (n/factor) * factor;//低位数字 cur = (n/factor) % 10;//当前位数字 high = n / (factor*10);//高位数字 if(cur < i) count += high * factor; else if(cur == i) count += high * factor + low + 1; else count += (high + 1) * factor; factor *= 10; } return count; }