《剑指Offer》面试题：寻找的连续序列的和等于某一定值

题目描述：

小明很喜欢数学,有一天他在做数学作业时,要求计算出9~16的和,他马上就写出了正确答案是100。

但是他并不满足于此,他在想究竟有多少种连续的正数序列的和为100(至少包括两个数)。

没多久,他就得到另一组连续正数和为100的序列:18,19,20,21,22。现在把问题交给你,你能不能也很快的找出所有和为S的连续正数序列? Good Luck!

思路一：暴力搜索法。

即找出以1开头的连续序列，以2开头的连续序列，以i开头的连续序列。 时间复杂度为O(s*s),其中s为要求寻找的连续序列的和。

/*

输入：
输入有多组数据。
每组数据仅包括1个整数S(S<=1,000,000)。如果S为负数时,则结束输入。
输出：
对应每组数据,若不存在和为S的连续正数序列,则输出“Pity!”;否则,按照开始数字从小到大的顺序,输出所有和为S的连续正数序列。每组数据末尾以“#”号结束。
样例输入：
4
5
100
-1
样例输出：
Pity!
#
2 3
#
9 10 11 12 13 14 15 16
18 19 20 21 22
#
*/

/*
思路：暴力搜索法。 即找出以1开头的连续序列，以2开头的连续序列，以i开头的连续序列。
*/

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

//函数的功能：输出从begin到end之间连续的整数。
void output(int begin,int end){
if(begin>end)
return;
for(int i=begin;i<=end;i++){
printf("%d  ",i);
}
printf("\n");
}
bool find(int sum){
if(sum<=0){
return false;
}
int tempSum=0;
bool isExist=false;
for(int i=1;i<=sum/2;i++){
tempSum=0;
for(int j=i;j<=sum/2+1;j++){
tempSum+=j;
if(tempSum==sum){
output(i,j);
isExist=true;
}
else if(tempSum>sum){//终止当前循环
break;
}
}

}
return isExist;
}
int main(void){
int sum;
while(scanf("%d",&sum)!=EOF&&sum>0){

bool result=find(sum);
if(!result){
printf("Pity!\n");

}
printf("#\n");
}
return 0;
}

运行结果如下



暴力搜索法简单，但是时间复杂度很高，因此需要寻找另外的方法来降低时间复杂度。

思路二

通过差增尾 ， 多减首的方法直至找到与指定数相等的序列。时间复杂度为O(s)

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

//函数的功能：输出从begin到end之间连续的整数。
void output(int begin,int end){
if(begin>end)
return;
for(int i=begin;i<=end;i++){
printf("%d  ",i);
}
printf("\n");
}
bool find(int sum){
if(sum<=0){
return false;
}

bool isExist=false;
int begin=1;
int end=2;
int tempSum=begin+end;
int middle=(sum>>1)+1;//加1是为保证middle至少等于sum的一半。
while(begin<=middle){
if(tempSum==sum){
isExist=true;
output(begin,end);
end++;
tempSum+=end;
}
else if(tempSum<sum){
end++;
tempSum+=end;
}
else{//tempSum>sum
tempSum-=begin;
begin++;

}
}
return isExist;
}

int main(void){
int sum;
while(scanf("%d",&sum)!=EOF&&sum>0){
bool result=find(sum);
if(!result){
printf("Pity!\n");

}
printf("#\n");
}
return 0;
}

思路3

思路：假设存在长度为N的连续序列等于S，假设第一个序列值为a0：

则根据等差数列的求和公式有：S=(a0+aN)*N/2=(a0+a0+N-1)*N/2

即 2*S/N=2*a0+N-1;由于a0大于等于1且为正整数，因此

N<sqrt(2*S)&&2*S%N==0

;

此方法的时间复杂度为O(sqrt(2*S))，比上一种方法就更快了。但是此方法一般情况下不容易想到。

/*
求等于S的连续和的另外一个方法。

根据以上思路实现代码如下
*/

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>

void  print(int begin,int len){
if(len<2){
return;
}
for(int i=begin;i<begin+len;i++){
printf("%d ",i);
}
printf("\n");
}

bool findContinueSeqEqualS(int sum){
bool isExist=false;
if(sum<=0){
return isExist;
}
for(int n=(int)sqrt(2*sum);n>=2;n--){//n的含义为和为S的连续序列的个数。由于先输出的是序列长度比较大的情况。
if(2*sum%n==0){

// 根据此公式2*S/N=2*a0+N-1  求出符合条件的序列起始值a0；
int  doubleStartNum=(2*sum/n)-n+1;
//由于doubleStartNum是起始值的两倍，且起始值为正整数，则doubleStartNum的值必须为  偶数才行。
if((doubleStartNum%2)==0){//检测doubleStartNum是否为偶数，满足此条件，则存在；也可以用(doubleStartNum&1)==0 来判断
isExist=true;
print(doubleStartNum/2,n);//输出，从起始值开始的n个数。
}

}

}
return isExist;
}

int main(void){
int sum;
while(scanf("%d",&sum)!=EOF&&sum>0){
bool result=findContinueSeqEqualS(sum);
if(!result){
printf("Pity!\n");

}
printf("#\n");
}

return 0;
}