Jacobian矩阵和Hessian矩阵
2015-10-12 21:56
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1.Jacobian矩阵
在矩阵论中,Jacobian矩阵是一阶偏导矩阵,其行列式称为Jacobian行列式。假设 函数 $f:R^n \to R^m$, 输入是向量 $x \in R^n$ ,输出为向量 $f(x) \in R^m$ ,那么对应的Jacobian矩阵 $J$ 是一个 $m*n$ 的矩阵,其定义如下:\[\mathbf J = \frac{d\mathbf f}{d\mathbf x} = \begin{bmatrix}\dfrac{\partial \mathbf{f}}{\partial x_1} & \cdots & \dfrac{\partial \mathbf{f}}{\partial x_n} \end{bmatrix}= \begin{bmatrix}\dfrac{\partial f_1}{\partial x_1} & \cdots & \dfrac{\partial f_1}{\partial x_n}\\
\vdots & \ddots & \vdots\\
\dfrac{\partial f_m}{\partial x_1} & \cdots & \dfrac{\partial f_m}{\partial x_n} \end{bmatrix}\]
或者,也可以记作:
\[\mathbf J_{i,j} = \frac{\partial f_i}{\partial x_j} .\]
2.Hessian矩阵
假设函数 $f:R^n \to R$ 的输入 $x\in R^n$,输出 $f(x)\in R$。如果函数$f$的二阶偏导全部存在,并在定义域内连续,那么函数$f$的Hessian矩阵$H$相关文章推荐
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