poj_2553 强连通分支&出度为0的点

题目大意

N个点的有向图中，定义“好点”为：
从该点v出发可以到达的所有点u，均有一条路径使得u可达v。
求出图中所有的“好点”，并按照顺序从小到大输出出来。

题目分析

图存在多个强连通分支，强连通分支内的所有点的行为可以视为一个点的行为：若强连通分支可以到达其他强连通分支，则该强连通分支内的所有点均可以到达其他分支；若强连通分支可以被其他点到达，则该强连通分支内的所有点均可以被其他点到达。因此，

将图的强连通分支缩成一个点是一个经常会进行的操作

。
将强连通分支缩成一个点之后，形成一个有向无环图。在有向无环图中，出度为0的点所代表的强连通分支，显然满足“好点”的要求；而出度不为0的点，显然存在它可以到达的点，但这些点不能到达它，故不满足“好点”的要求。因此，“好点”就是出度为0的点代表的强连通分支内的点。

实现(c++)

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<stack>
#include<set>
using namespace std;
#define MAX_NODE 5005
#define min(a, b) a < b? a:b
#define max(a, b) a > b? a:b

vector<int> gGraph[MAX_NODE];
stack<int> gStack;
int gDfn[MAX_NODE];
int gLow[MAX_NODE];

bool gVisited[MAX_NODE];
bool gInStack[MAX_NODE];
int gClusterOfNode[MAX_NODE];
int gIndex;
int gClusterIndex;

//Tarjan算法求强连通分支
void Tarjan(int u){
gDfn[u] = gLow[u] = ++gIndex;
gInStack[u] = true;
gVisited[u] = true;
gStack.push(u);

for (int i = 0; i < gGraph[u].size(); i++){
int v = gGraph[u][i];
if (!gVisited[v]){
Tarjan(v);
gLow[u] = min(gLow[u], gLow[v]);
}
else if (gInStack[v]){
gLow[u] = min(gLow[u], gDfn[v]);
}
}
if (gDfn[u] == gLow[u]){
int v;
do{
v = gStack.top();
gStack.pop();
gInStack[v] = false;
gClusterOfNode[v] = gClusterIndex;
} while (v != u);
++gClusterIndex;
}
}
vector<set<int> >gLinkFrom;	//每个强连通分支，入点集合
vector<set<int> > gLinkTo;	//每个强连通分支，出点集合
void ReconstructGraph(int nodes, int clusters){
gLinkFrom.clear();
gLinkFrom.resize(clusters);
gLinkTo.clear();
gLinkTo.resize(clusters);

for (int u = 1; u <= nodes; u++){
for (int i = 0; i < gGraph[u].size(); i++){
int v = gGraph[u][i];
int uc = gClusterOfNode[u];
int vc = gClusterOfNode[v];
if (uc != vc){	//注意！！！
gLinkTo[uc].insert(vc);
gLinkFrom[vc].insert(uc);
}
}
}
}

int main(){
int n, r;
while (scanf("%d", &n) && n != 0){

scanf("%d", &r);

for (int i = 0; i <= n; i++){
gGraph[i].clear();
}

int u, v;
for (int i = 0; i < r; i++){
scanf("%d %d", &u, &v);
gGraph[u].push_back(v);
}

memset(gVisited, false, sizeof(gVisited));
memset(gInStack, false, sizeof(gInStack));
gIndex = gClusterIndex = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++){
if (!gVisited[i])
Tarjan(i);
}

ReconstructGraph(n, gClusterIndex);	//将染色后的图进行重构（即设置强连通分支）

set<int> zero_outdegree_cluster_id;	//出度为0的强连通分支的集合
for (int i = 0; i < gClusterIndex; i++){
if (gLinkTo[i].empty()){	//出度为0，强连通分支
zero_outdegree_cluster_id.insert(i);
}
}

//遍历每个点，判断其是否属于那些出度为0的强连通分支
for (int u = 1; u <= n; u++){
if (zero_outdegree_cluster_id.find(gClusterOfNode[u]) != zero_outdegree_cluster_id.end()){
printf("%d ", u);
}
}

printf("\n");
}
return 0;
}