【高斯消元】poj 1681 Painter's Problem

http://poj.org/problem?id=1681

高斯消元求最小步数，二进制枚举0-1变元，统计和的最小值

/*
poj 1222 高斯消元-枚举自由变元
题意：
0-1开关，n*n个方程,n*n个未知量，求最小操作的步数
思路：
充分理解高斯消元的过程，如果有变元，二进制枚举
利用初等行变换最终的上三角阵，自下向上求解剩余变量，统计1的个数
找到最小值即可。
熟悉了下枚举变元~
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#define eps 1e-9
#define pi acos(-1)
#define INF 0x7fffffff
#define inf -INF
#define long long ll
#define M 10
#define N 1010
using namespace std;
const int _max = 225 + 10;

int n,var,equ;
char ch;

int a[_max][_max];//增广矩阵
int x[_max];//解集
int free_x[_max];//标记是否是不确定的变元
int free_num;

// 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮点数解，但无整数解，
//-1表示无解，0表示唯一解，大于0表示无穷解，并返回自由变元的个数)
//有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var.
int Gauss(){
int i,j,k;
int max_r;// 当前这列绝对值最大的行.
int col;//当前处理的列
int free_index;
for(int i=0;i<=var;i++){
x[i]=0;
free_x[i]=1;
}
//转换为阶梯阵.
col=0; // 当前处理的列
for(k = 0;k < equ && col < var;k++,col++){// 枚举当前处理的行.
// 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差)
max_r=k;
for(i=k+1;i<equ;i++){
if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i;
}
if(max_r!=k){// 与第k行交换.
for(j=k;j<var+1;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);
}
if(a[k][col]==0){// 说明该col列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列.
k--;
free_x[free_num++] = col;//这是个变元
continue;
}
for(i=k+1;i<equ;i++){// 枚举要删去的行.
if(a[i][col]!=0){
for(j=col;j<var+1;j++)
a[i][j]^=a[k][j];
}
}
}
// 无解的情况
for (i = k; i < equ; i++){
if (a[i][col] != 0) return -1;
}
if(k < var)return var-k;//若为0-1方程，解的个数为1<<(var-k)
//唯一解，回代
for(i=var-1;i>=0;i--){
x[i]=a[i][var];
for(j=i+1;j<var;j++)
x[i]^=(a[i][j]&&x[j]);
}
return 0;
}

void init(){//构造系数矩阵
var = equ = n*n;
memset(a,0,sizeof(a));
for(int i = 0;i < n*n; ++ i){
a[i][i] = 1;
if((i+1)%n) a[i][i+1] = 1;
if(i>n-1) a[i][i-n] = 1;
if(i<n*(n-1)) a[i][i+n] = 1;
if(i%n) a[i][i-1] = 1;
}
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("input.txt","r",stdin);
#endif // ONLINE_JUDGE
int T;cin>>T;
while(T--){
scanf("%d",&n);
getchar();
memset(a,0,sizeof(a));
init();
for(int i = 0; i < n;++ i){
for(int j = 0; j<n; ++ j){//常数矩阵b
scanf("%c",&ch);
a[i*n+j][n*n] = ch=='y'?0:1;//最终结果看成初始状态，0
}
getchar();
}
int t = Gauss();
if(t==-1) {puts("inf");continue;}
if(!t){
int tar = 0;
for(int i = 0; i < n*n; ++ i) tar+=x[i];
printf("%d\n",tar);
continue;
}
//返回t个自由变元,二进制枚举
int tar = INF;
for(int i = 0; i <(1<<t); ++ i){
int temp = 0;
for(int j = 0; j < t; ++ j)
if(i&(1<<j)) x[free_x[j]]=1,temp++;
else x[free_x[j]]=0;
//初等行变换为上三角阵后，从下往上需要var-t个方程确定剩下的变量
for(int j = var-t-1;j>=0;j--){
x[j]=a[j][var];
for(int k=j+1;k<var;k++)
x[j]^=(a[j][k]&&x[k]);
if(x[j]) temp++;
}
if(temp<tar) tar = temp;//取最小值
}
printf("%d\n",tar);
}
return 0;
}