BZOJ 2588 Count on a tree 主席树

题意:

给定一棵树，多次询问x到y的路径上的第k小的点权。

强制在线。

解析:

COT1

显然我们可以开权值线段树来维护这个事情，但是又因为涉及到多版本线段树，所以容易考虑到可持久化。

对于每一个点来说，在这个点的权值线段树即为他的父节点的线段树版本加上该点的点权的更新。

因为不涉及到修改，所以我们直接搞一个主席树即可。

然后就是很普通的询问拆分过程了。

即u这个点的主席树+v这个点的主席树-lca(u,v)这个点的主席树-fa[lca(u,v)]这个点的主席树后产生的主席树上查第k小即可。

最后一个询问后面不输出换行，否则PE！

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define N 100100
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,m;
ll val
,a
;
int head
,cnt;
int fa
[21],deep
;
int root
;
struct node
{
int from,to,next;
}edge[N<<1];
struct Seg
{
int l,r,siz;
}seg[N*30];
void init()
{
deep[1]=1;
memset(head,-1,sizeof(head));
cnt=1;
}
void edgeadd(int from,int to)
{
edge[cnt].from=from,edge[cnt].to=to;
edge[cnt].next=head[from],head[from]=cnt++;
}
void dfs(int now,int f)
{
for(int i=head[now];i!=-1;i=edge[i].next)
{
int to=edge[i].to;
if(to==f)continue;
fa[to][0]=now,deep[to]=deep[now]+1;
dfs(to,now);
}
}
int lca(int x,int y)
{
if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
for(int i=20;i>=0;i--)
if(deep[fa[x][i]]>=deep[y])
x=fa[x][i];
if(x==y)return x;
for(int i=20;i>=0;i--)
if(deep[fa[x][i]]==deep[fa[y][i]]&&fa[x][i]!=fa[y][i])
x=fa[x][i],y=fa[y][i];
return fa[x][0];
}
int size;
void pushup(int rt)
{
seg[rt].siz=seg[seg[rt].l].siz+seg[seg[rt].r].siz;
}
void insert(int y,int &x,int l,int r,int v)
{
x=++size;
seg[x]=seg[y];
seg[x].siz++;
if(l==r)return ;
int mid=(l+r)>>1;
if(v<=mid)
insert(seg[y].l,seg[x].l,l,mid,v);
else insert(seg[y].r,seg[x].r,mid+1,r,v);
pushup(x);
}
void dfs2(int now)
{
insert(root[fa[now][0]],root[now],1,n,val[now]);
for(int i=head[now];i!=-1;i=edge[i].next)
{
int to=edge[i].to;
if(to==fa[now][0])continue;
dfs2(to);
}
}
int query(int a,int b,int c,int d,int l,int r,int k)
{
if(l==r)return l;
int mid=(l+r)>>1;
int Size=seg[seg[a].l].siz+seg[seg[b].l].siz-seg[seg[c].l].siz-seg[seg[d].l].siz;
if(Size>=k)
return query(seg[a].l,seg[b].l,seg[c].l,seg[d].l,l,mid,k);
else return query(seg[a].r,seg[b].r,seg[c].r,seg[d].r,mid+1,r,k-Size);
}
int main()
{
init();
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&val[i]),a[i]=val[i];
sort(a+1,a+n+1);
int tot=unique(a+1,a+n+1)-a-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
val[i]=lower_bound(a+1,a+tot+1,val[i])-a;
for(int i=1;i<n;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
edgeadd(x,y),edgeadd(y,x);
}
dfs(1,0);
for(int i=1;i<=20;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
fa[j][i]=fa[fa[j][i-1]][i-1];
int ans=0;
dfs2(1);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int u,v,k;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&k);
u^=ans;
int ff=lca(u,v);
int no=query(root[u],root[v],root[ff],root[fa[ff][0]],1,n,k);
printf("%lld",a[no]);
ans=a[no];
if(i!=m)puts("");
}
}