BZOJ 题目1076: [SCOI2008]奖励关（状压DP+期望，反向推）

1076: [SCOI2008]奖励关

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Description

你正在玩你最喜欢的电子游戏，并且刚刚进入一个奖励关。在这个奖励关里，系统将依次随机抛出k次宝物，每次你都可以选择吃或者不吃（必须在抛出下一个宝物之前做出选择，且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃）。 宝物一共有n种，系统每次抛出这n种宝物的概率都相同且相互独立。也就是说，即使前k-1次系统都抛出宝物1（这种情况是有可能出现的，尽管概率非常小），第k次抛出各个宝物的概率依然均为1/n。
获取第i种宝物将得到Pi分，但并不是每种宝物都是可以随意获取的。第i种宝物有一个前提宝物集合Si。只有当Si中所有宝物都至少吃过一次，才能吃第i种宝物（如果系统抛出了一个目前不能吃的宝物，相当于白白的损失了一次机会）。注意，Pi可以是负数，但如果它是很多高分宝物的前提，损失短期利益而吃掉这个负分宝物将获得更大的长期利益。 假设你采取最优策略，平均情况你一共能在奖励关得到多少分值？

Input

第一行为两个正整数k和n，即宝物的数量和种类。以下n行分别描述一种宝物，其中第一个整数代表分值，随后的整数依次代表该宝物的各个前提宝物（各宝物编号为1到n），以0结尾。

Output

输出一个实数，保留六位小数，即在最优策略下平均情况的得分。

Sample Input

1 2

1 0

2 0

Sample Output

1.500000

HINT

【数据规模】

1<=k<=100,1<=n<=15，分值为[-10^6,10^6]内的整数。

Source
orz HZWER
这一步的期望=(上一步的期望+这一步的得分)/K

倒着推规避无效的状态
ac代码

/**************************************************************
Problem: 1076
User: kxh1995
Language: C++
Result: Accepted
Time:2360 ms
Memory:104740 kb
****************************************************************/

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define max(a,b) (a>b?a:b)
double dp[101][1<<17];
int d[1<<17];
int v[101];
int main()
{
int n,m;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
int i,j,k;
memset(d,0,sizeof(d));
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(i=1;i<=m;i++)
{
int x;
scanf("%d%d",&v[i],&x);
while(x)
{
d[i]+=(1<<(x-1));
scanf("%d",&x);
}
}
int rt=(1<<m)-1;
for(i=n;i>0;i--)
{
for(j=0;j<=rt;j++)
{
for(k=1;k<=m;k++)
{
if((d[k]&j)==d[k])
{
dp[i][j]+=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j|(1<<(k-1))]+v[k]);
}
else
dp[i][j]+=dp[i+1][j];
}
dp[i][j]/=m;
}
}
printf("%.6lf\n",dp[1][0]);
}
}