HDU 5503 EarthCup
2015-10-10 23:18
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题意:
有N(N≤50000)支球队,每两支球队之间都会有一场比赛,没场比赛胜利记1分否则记0分,给出这N支球队的分数,问能否构造出每场比赛的结果,使得最后的分数成立?思路:
首先,一眼看上去的网络流做法就不说了,比较容易想到,但是问题是N太大,所以必定是行不通的!考虑一个二分图,X部为C2n场比赛,而Y部,把每个球队所得分数ai拆分为ai个点,然后对于X部的每一场比赛(即每一个点),连边到与这场比赛关联的球队i,j(在Y部中对应ai,aj个点),然后问题就很简单了嘛,就是问这个图是否存在完美匹配?
就下来就是 Hall 定理了,该定理的叙述是:
对于|X|=|Y|,X中任意k个点 都至少与Y 中的k个不同的点相邻,那么该图一定就是完美匹配!
所以最后就是我们就可以把所有队伍按积分排序,检查所有积分前k小的的队伍积分总和是否大于等于k∗(k−1)/2,假如检查k从1→n一直符合这个关系那么有合法方案,否则数据是一定被修改过的。
另外的做法:here
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