等额本息计算式的推导

其中P是全额, R是月息, N是期数.

对于等额本息, 每个月的还款数额相同, 但是利息是递减的, 第一个月是全额的一个月利息, 第二个月是去掉第一个月本金后剩余金额的一个月利息, 如下:

假定每月还款为x, 总借款金额为m, 月息为r, 各月所还本金可以按如下计算

a1 = x - m*r
a2 = x - (m - a1)*r
a3 = x - (m - a1 - a2)*r
...
an = x - (m - a1 - ... - an-1)*r
an+1 = x (因为a1 + ... + an=m)

将a1代入a2的表达式, 然后将a1和a2再代入入a3的表达式, 会得到
a3 = (x - mr)*(1+r)2
a4 = (x - mr)*(1+r)3

...
an+1 = (x - mr)*(1+r)n = x
这就得出了等额本息的x的计算公式.