买一送一的最小代价问题

 一堆商品，买一个可以送一个，但送的那个的价格必须小于买的那个的价格（强调一下，不能等于）。给定商品总数n和每个商品的价格，求得到全部商品的最少开销。
例如：4个商品价格为[5, 4, 3, 3]，最优解为9，即买5和4，送3和3。

分析：这样去分解问题：分两步，第一步买一个，第二步选择赠品（或者不要赠品），然后剩下的商品是个递归问题（先买一个，再选赠品）。第一步里，当前商品中最贵的那个只能买，所以只能买第一个。

int minPrice(vector<int> &A, vector<bool> &used, int i) {
int j = i;
for (; j < A.size() && used[j]; ++j); //find the most expensive product
if (j == A.size()) return 0;

int buy = A[j]; //have to buy the most expensive one
int minChoice = INT_MAX;
for (int k = j + 1; k < A.size(); ++k) { //选择赠品
if (!used[k] && A[k] < A[j]) {
used[k] = true;
minChoice = min(minChoice, minPrice(A, used, j + 1));
used[k] = false;
}
}
minChoice = min(minChoice, minPrice(A, used, j + 1)); //不要赠品的情况
return buy + (minChoice == INT_MAX ? 0 : minChoice); //加法原理，两个步骤的代价加起来
}
int solve(vector<int> &A) {
vector<bool> used(A.size());
sort(A.begin(), A.end(), [](int a, int b){return a > b; });
return minPrice(A, used, 0);
}