LeetCode----Combination Sum

Combination Sum

Given a set of candidate numbers (C) and a target number (T), find all unique combinations in C where
the candidate numbers sums to T. 

The same repeated number may be chosen from C unlimited number of times.

Note:

All numbers (including target) will be positive integers.
Elements in a combination (a1, a2,
… , ak) must be in non-descending order. (ie, a1 ≤ a2 ≤
… ≤ ak).
The solution set must not contain duplicate combinations.

For example, given candidate set 

2,3,6,7

 and target 

7

, 

A solution set is: 

[7]

 

[2, 2, 3]

 

分析：

又是一题深度搜索题（回溯题）。难度在剪枝。

刚刚开始我的搜索函数是这样的：

代码：

def dfs(self, candidates, target, knums, solutions):
sum_knums = sum(knums)
if sum_knums == target:
return knums

for i in candidates:
all_sum = sum_knums + i
if all_sum <= target:
res = self.dfs(candidates, target, knums + [i], solutions)
if res:
solutions.append(res)
代码解释：
knums表示当前程序中的解，保存添加进去的元素。

solutions表示最终程序所有合法的解。

搜索中，先判断当前解是否大于target，如果大于则终止判断，该解无效，如果等于target，则为有效解，如果小于target，那么依次往knums中添加元素，再次搜索。

这个函数效率很差，每一次搜索时都会先从candidates数组的第一个元素开始尝试，得到的solutions中有重复的解。比如题目中给的例子，得到的solutions的值是这样子的：[[2, 2, 3], [2, 3, 2], [3, 2, 2], [7]]，此时solutions还需要去重才能得到我们最后的答案。

我们发现，如果在向当前解中添加一个元素时，如果能够只添加比当前元素大或者相等的元素，而比当前元素小得元素则不再尝试的话，即可消除重复的解。

修改代码得：

def dfs(self, candidates, target, knums, cur, solutions):
sum_knums = sum(knums)
if sum_knums == target:
solutions.append(knums)

curcandidates = [i for i in candidates if i >= cur]
for i in curcandidates:
all_sum = sum_knums + i
if all_sum <= target:
self.dfs(candidates, target, knums + [i], i, solutions)

由于不再尝试比当前元素更小的元素后，得到的解没有重复的，效率大大提高了。但是，为了到达刚刚的目标，我们引入了列表生成表达式，有没有办法取消掉这个呢？
我们发现，如果每次递归时，不是给定当前的元素值，而是返回当前元素所在的下标时即可取消掉列表生成表达式。

代码：

def dfs(self, candidates, target, start, end, knums, solutions):
sum_knums = sum(knums)
if sum_knums == target:
solutions.append(knums)

i = start
while i <= end:
all_sum = sum_knums + candidates[i]
if all_sum <= target:
self.dfs(candidates, target, i, end, knums + [candidates[i]], solutions)
i += 1

取消掉了列表生成，效率进一步提高，但是，每次递归都会执行sum函数，这个函数的执行需要时间，有没有办法能够取消掉sum函数的执行呢？

上面的代码，我们判断停止的条件是让当前解的总和等于target，如果我们的判断条件修改一下，那么可以做到取消掉sum函数。

代码：

class Solution(object):
def combinationSum(self, candidates, target):
"""
:type candidates: List[int]
:type target: int
:rtype: List[List[int]]
"""
solutions = []
candidates.sort()
self.dfs(candidates, target, 0, len(candidates) - 1, list(), solutions)
return solutions

def dfs(self, candidates, gap, start, end, knums, solutions):
# 在本搜索中去掉了累加
if gap == 0:
solutions.append(knums)
return

i = start
while i <= end:
if gap < candidates[i]:
return
self.dfs(candidates, gap - candidates[i], i, end, knums + [candidates[i]], solutions)
i += 1

上面的代码比前面几个代码行数更小，效率更高。当然，因为给定的candidates数组中的元素并不是升序排列，所以我们需要先给它排序一下。