NOIP2000方格取数

NOIP2000第四题 方格取数

此题是道好题

题目描述 Description

设有N*N的方格图(N<=10,我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字0。如下图所示（见样例）：

某人从图的左上角的A 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。
此人从A点到B 点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。



输入描述 Input Description

输入的第一行为一个整数N（表示N*N的方格图），接下来的每行有三个整数，前两个表示位置，第三个数为该位置上所放的数。一行单独的0表示输入结束。

输出描述 Output Description

只需输出一个整数，表示2条路径上取得的最大的和。

样例输入 Sample Input

8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0

样例输出 Sample Output

67

方法一 搜索

因为不是重点，所以不再赘述

方法二 搜索+动态规划

这是在一位大神的博客中看到的，先DFS找出一条路径，把这条路径上的权值全设为0，然后DP，比较适合赛场上即兴发挥，然而依旧不是重点(这个和NOIP2014的子矩阵相类似，有兴趣者可以看我的子矩阵那篇blog)

方法三 双线程四维动态规划

这是这道题我认为最给力的解法，代码短、速度快

令f[i][j][k][l]为从起点分别走一条路到(i,j)和(k,l)的最大获利，则每个点可能从上方或右方走来，状态转移方程：

f[i][j][k][l] = max{ f[i-1][j][k-1][l], f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k-1][l], f[i][j-1][k][l-1] }+a[i][j]+a[k][l]

若(i,j)和(k,l)是同一个点，权值还要减去a[i][j]

代码：

//NOIP2000 提高组T4 方格取数 双线程DP
/*
f[i][j][k][l] = max{ f[i-1][j][k-1][l], f[i-1][j][k][l-1],
f[i][j-1][k-1][l], f[i][j-1][k][l-1] }
若(i,j)和(k,l)是同一个点，权值还要减去a[i][j]
*/
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define now f[i][j][k][l]
using namespace std;
int x, y, w, f[15][15][15][15], N, a[15][15];
int main()
{
int i, j, k, l;
scanf("%d",&N);
do
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);
a[x][y]=w;
}while(x);
f[1][1][1][1]=a[1][1];
for(i=1;i<=N;i++)
{
for(j=1;j<=N;j++)
{
for(k=1;k<=N;k++)
for(l=1;l<=N;l++)
{
now=max(now,f[i-1][j][k-1][l]+a[i][j]+a[k][l]);
now=max(now,f[i][j-1][k][l-1]+a[i][j]+a[k][l]);
now=max(now,f[i-1][j][k][l-1]+a[i][j]+a[k][l]);
now=max(now,f[i][j-1][k-1][l]+a[i][j]+a[k][l]);
if(i==k && j==l)now-=a[i][j];
}
}
}
printf("%d\n",f

);
return 0;
}