LeetCode:Single Number

Given an array of integers, every element appears twice except for one. Find that single one.

Note:

Your algorithm should have a linear runtime complexity. Could you implement it without using extra memory?

My Solution:

1. 搜索，对每个输入的整数，判断能不能搜索到另一个相同的整数。“对每个”和“搜索”各需要一次循环遍历，需要O(n^2)的复杂度，不满足题意。

2. 排序，然后按两两一组寻找落单的数。这样肯定有解，但一旦加入排序，时间复杂度就不可能是线性的了。最快也是O(nlgn)。

3. 按照位图排序的想法，对每个输入的整数，以其为下标或索引，控制数组中的对应位置的变量的值。最后根据值判断该数出现了几次。但这个方法有两个问题，一个是输入的整数可能是负数，这个问题可以将整数转化为无符号整数来解决。但第二个问题是，整数的范围过大，不可能开一个长度是2^32的数组。如果按照输入数组大小进行哈希的话，对于有冲突的数该如何处理？如果放一个链表数组，全都挂到相同位置的话，那最终对有奇数个元素的链表，还要再进行一次小规模的搜索。最坏的情况下，如果所有的输入整数都有相同的哈希值，那么这个问题就无限递归了。

4. 要算法既满足线性复杂度，又不用过多空间的话，最理想的是有一个状态机，可以和整数进行运算，对同一整数运算两次会返回原状态，且运算要满足交换律和结合律。所以现考虑加法和乘法。

如果有有一个累加器，第一次加上某个数，第二次遇到这个数时再减去它。这样最后就只剩下那个只出现了一次的数了。

或者乘法器，对同一个值的数，第一次乘，第二次除。

或者将这个数组中每个值不同的元素都对应到一个质数（值相同则对应的质数相同），求它们的乘积，最后再做质因数分解。

想了好几种类似的办法。质数的想法，光做到“值相同则对应的质数相同”这一点的时间复杂度就不止O(n)了，而乘法器的方法，我想不出有什么可以做到对同一个数第一次做乘法第二次做除法。

最后有希望的还是累加器。虽然没办法控制加法的符号，但如果把数字按二进制写出来，进行模二加的话，那么对同一个数，加两次后每位必然为0。我们将所有的数进行模二加，由于满足交换律和结合律，可以任意交换每一项，我们就可以把值相同的项放在一起，把单值数（Single
Value）放在最后。这时，显然最后的和就等于最后的单值数（前面的项都可以两两相消）。

又由于模二加相当于整型变量的按位异或，故可以很轻易构造程序如下：

int singleNumber(int* nums, int numsSize) {
int base = 0;
while(numsSize-- > 0)
{
base ^= *nums;
++nums;
}
return base;
}