递归与迭代

1、递归

当函数用自身来定义时就称为是递归（recursive）的。

递归必须满足四个基本法则：

（1）、基本情形：必须给出基准情况，不用递归就能求出，用于终止递归运算；

（2）、不断推进：对于那些要被递归求解的情形，递归调用必须能够朝着一个基准情形推进；

（3）、设计法则：假设所有的递归调用都能运行；

（4）、合成效益法则：在求解一个问题的同一个实例时，切勿在不同的递归调用中做重复性的工作。

2、迭代

迭代就是利用变量的原值推算出变量的一个新值。

若递归是自己调用自己的话，迭代就是自己不停的调用别人。

3、实例一

求解：阶乘n！之和，即：



示例代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;

float fun(int m)
{

float mm=1;
for(int i=1;i<=m;i++)	//迭代
{
mm *= i;
}
if(m==0)
return 1;	//base case（基准情况）
else
return fun(m-1)+(1/mm);	//递归

}

int main()
{
int n;
cout<<"请输入n：";
scanf("%d",&n);
cout<<fun(n)<<endl;;

}

4、实例二

求解：有n个台阶，如果一次只能上1个或2个台阶，求一共有多少种上法？

解析：如果只有一级台阶，n=1，很明显只有一种跳法；如果有两级台阶，n=2，则有两种跳法，一种是跳两下1级，一种是直接跳两级；

那么我们来看看如果有n层台阶，可以怎么跳：

n层台阶可以是这么够成的：

（1）、第n层台阶是从第n-1层跳1级上来的

（2）、第n层台阶是从第n-2层直接跳2级上来的

所以可以得到n层的跳法总数是F(n)=F(n-1)+F(n-2)

#include <iostream>
using namespace std;

int Solve(int n)
{
if(n==1)
return 1;
if(n==2)
return 2;
return Solve(n-1)+Solve(n-2);
}

int main()
{
int n;
printf("请输入台阶总数n：");
scanf("%d",&n);
cout<<"共有"<<Solve(n)<<"种跳法"<<endl;
return 0;
}

5、实例三

求解：用递归的方法判断一个数组是否为递增数组

基本思想：记录当前最大的，并且判断当前的是否比这个还大，大则继续，否则返回false结束。

#include<iostream>
using namespace std;

bool fun(int a[], int n)
{
if(n==1)
return true;
if(n==2)
return a[n-1]>a[n-2];

return fun(a,n-1) && ( a[n-1]>a[n-2] );
}

int main()
{
int a[]={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
int n=sizeof(a)/sizeof(int);
cout<<fun(a,n)<<endl;
}