hdu 4616 Game 树形dp

题目链接：　http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4616

题意

有ｎ个房间构成的一棵树，每个房间都有一定价值的礼物，价值可能不相同，有礼物的同时还可能有陷阱，而且每个房间不能重复经过，如果掉入陷阱Ｃ次或者没有路可以走了那么游戏结束，求从任意点出发能获得礼物的最大价值。

解题思路

树形ｄｐ。

dp[i][j][0] 表示从ｉ的子树上某点出发经过ｊ次陷阱获得的最大价值，且出发点不是陷阱

dp[i][j][１] 表示从ｉ的子树上某点出发经过ｊ次陷阱获得的最大价值，且出发点是陷阱

状态转移为 当ｊ< C 时，

若ｉ是陷阱

dp[i][j+1][flag] = max{dp[son[i]][j][flag] + val[i]};

若ｉ不是陷阱

dp[i][j][flag] = max{dp[son[i]][j][flag] + val[i]};

当ｊ == C时，i肯定不是陷阱,起点肯定是陷阱，否则肯定可以从起点往下继续走，也就是当前ｄｐ不是最优的

dp[i][C][1] = max(dp[i][C][1],dp[son[i]][C][1] + val[i]);

最后更新ans的时候，可以看成两条链合并，枚举每条链上陷阱个数，取最优值。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <cmath>
#include <bitset>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int inf = 1<<28;
const int maxn = 50010;
struct Edge{
int to,next,w;
}e[maxn*2];

bool trap[maxn];
LL val[maxn];
int head[maxn],cnt;
int N,C;
LL dp[maxn][5][2];
LL ans;

void init(){
cnt = 0;
memset(head,-1,sizeof(head));
}

void add(int u,int v){
e[cnt].to = v;
e[cnt].next = head[u];
head[u] = cnt++;
}

void dfs(int u,int fa){
for(int i=0;i<=C;i++){
dp[u][i][0] = dp[u][i][1] = -inf;
}
dp[u][trap[u]][trap[u]] = val[u];
for(int i=head[u]; i!=-1; i=e[i].next){
int v = e[i].to;
if(v == fa) continue;
dfs(v,u);
for(int j=0;j<=C;j++){
for(int k=0;k+j<=C;k++){
if(j<C) ans = max(ans,dp[u][j][0] + dp[v][k][1]);
if(k<C) ans = max(ans,dp[u][j][1] + dp[v][k][0]);
if(j+k < C) ans = max(ans,dp[u][j][0] + dp[v][k][0]);
}
}
for(int j=0;j<C;j++){
dp[u][j+trap[u]][0] = max(dp[u][j+trap[u]][0], dp[v][j][0] + val[u]);
dp[u][j+trap[u]][1] = max(dp[u][j+trap[u]][1], dp[v][j][1] + val[u]);
}
if(!trap[u]) dp[u][C][1] = max(dp[u][C][1], dp[v][C][1]+val[u]);
}
}

int main(){
int T;
cin >> T;
while(T--){
cin >> N >> C;
init();
for(int i=0;i<N;i++) cin >> val[i] >> trap[i];
int u,v;
for(int i=0;i<N-1;i++){
cin >> u >> v;
add(u,v);
add(v,u);
}
ans = 0;
dfs(0,-1);
cout << ans << endl;
}
return 0;
}