为何浮点数(float，double）不能直…

   
很早就听说了这个说法，但一直知其然，不知其所以然。实际编程的时候有些时候记得，有些时候也忘了，但似乎也没有受到什么惩罚。昨天晚上读《深入了解计算机系统》（好书，顺便推荐）才算对此有了比较深入的理解。

   
书上提到gcc浮点比较的一个Bug，上网一搜，发现是个老大难问题：http://gcc.gnu.org/bugzilla/show_bug.cgi?id=323。最后这个Bug并没有标志成Fixed。不过我试验不出来嘿。不知道是不是我软硬件平台太先进的缘故。

   
浮点比较有两个缺少共识的地方，所以最好还是尽量不要直接比较，虽然我试验似乎总是OK。

   
1）按照IEEE标准，0有+0和-0两种形式，但它们比较结果？在我机器上测试结果是相等，但如果有些平台说不等，那也是很正常的。文章最后的代码可以测试+0
-0 浮点数是否相等，并打印出它们的内存结构。

   
2）IA32中浮点寄存器是80bit的。保存在寄存器（计算过程中）的浮点精度是大于double的，这样弄进内存的时候才能四舍五入。假设寄存器精度4位
有效数字，内存精度3位。计算 1 / 3 = 0.3333（寄存器) -> 0.333 (内存) 。
那么就可能发生 ((1/3) != (1/3))
这种让人欲哭无泪的结果，这也是Bug323所提到的。不过我没测试出这种情况。

   
最后，由于浮点型的精度是有限的，经过运算就可能存在舍入误差。这样就可能发生类似 (x / y) * y != x
这种情况。所以直接用“==”往往也过于严格了。浮点型的比较还是用 abs(f - E) <
ellipse 这种式子会比较安全，ellipse是一个比较小的数字，可理解为允许的误差，取值取决于应用。

  

=======下面代码逐BYTE打印+0，-0的内存数据并比较它们是否相等=======

#include <iostream>

#include <cstdlib>

using namespace std;

int main(void) {

    double f1 =
1e-1000;  
 //  
 弄个很小的正小数

    double f2 =
-1e-1000;  
 //  
 弄个很小的负小数

    cout
<< f1
<<
endl;  
   
 //  
 打印 0

    cout
<< f2
<<
endl;  
   
 //  
 打印 -0

    for (int i =
0; i < sizeof(double); ++
i)  
 //  
 0 0 0 0 0 0 0 0

    {

   
    int value =
*((unsigned char*)(&f1) + i);

   
    printf("%x
", value);

    }

    cout
<< endl;

    for (int i =
0; i < sizeof(double); ++
i)  
 //  
 0 0 0 0 0 0 0 80 (-0的LE表现形式)

    {

   
    int value =
*((unsigned char*)(&f2) + i);

   
    printf("%x
", value);

    }

    cout
<< endl;

    if (f1 ==
f2) {

   
    cout
<< "+0 == -0"
<< endl;

    } else
{

   
    cout
<< "+0 != -0"
<< endl;

    }

    return
0;

}

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