NYOJ 488 素数环 （深搜DFS）

素数环

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难度：2

描述

有一个整数n，把从1到n的数字无重复的排列成环，且使每相邻两个数（包括首尾）的和都为素数，称为素数环。

为了简便起见，我们规定每个素数环都从1开始。例如，下图就是6的一个素数环。



输入有多组测试数据，每组输入一个n(0<n<20)，n=0表示输入结束。
输出每组第一行输出对应的Case序号，从1开始。

如果存在满足题意叙述的素数环，从小到大输出。

否则输出No Answer。
样例输入

6
8
3
0

样例输出

Case 1:
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4
Case 2:
1 2 3 8 5 6 7 4
1 2 5 8 3 4 7 6
1 4 7 6 5 8 3 2
1 6 7 4 3 8 5 2
Case 3:
No Answer

题目链接：NYOJ 488 素数环 （深搜DFS）

思路 相邻的两个数的和是素数，都从 1 开始，形成一个环。 通过 深搜 （DFS）实现全排列， 由于是从 1 开始， 所以将 1 作为单独的 一个，对后面的进行全排列，去掉相邻和不是素数的序列，最后，判断两端的数与 1 能否形成素数环。

特别注意 n为 1 自成环 n为奇数 不能成环 判断和为素数 建表 或 直接判断

已AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>

int s[50],a[50],n; // s 存放要取用的数，a 存放已排好的数
int vis[50]; // 标记 是否已取用

//int sushu[50]={0,0,1,1,0,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,1,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0};//建立素数表

int judge(int x)   // 直接判断素数
{
for(int i=2;i<=sqrt(x);++i)
if(x%i==0)
return 0;
return 1;
//	return sushu[x];
}

void DFS(int x)
{
if(x>=n-1)
{
if(judge(1+a[0])==0||judge(1+a[n-2])==0)
return ;   // 判断 1 和 a 的第一个以及最后一个元素 的和 是否是素数

printf("1");    // 1 要单独输出
for(int i=0;i<n-1;++i)
printf(" %d",a[i]);
printf("\n");
return ;
}

for(int i=0;i<n-1;++i)
{
if(x==0||judge(a[x-1]+s[i])==1 && vis[i]==0) //注意 x=0单独加入a，判断 将要加入的数与前一个数的和是否是素数
{
a[x]=s[i];
vis[i]=1;  // 标记已加入的数
DFS(x+1);
vis[i]=0; // 回溯时取消标记
}
}
}

int main()
{
int i,CASE=1;
while(scanf("%d",&n),n)
{
printf("Case %d:\n",CASE++);
if(n==1)  // 特别注意   1自成环
{
printf("1\n");
continue;
}
if(n%2==1) //奇数不可能成环
{
printf("No Answer\n");
continue;
}
for(i=0;i<n-1;++i)
s[i]=i+2;  // 直接从 2 开始，1 作为单独的数

memset(vis,0,sizeof(vis));
DFS(0);   // a下标为 0 ，从 0 开始 搜索
}
return 0;
}